Subgroups — C₇₁×#24544 #31845416

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#449×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#417×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇₁×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇₁×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇₁×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#449×C₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#417×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#399×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#399×C₇₁	—	2	1	no	—
31	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#123×C₇₁	—	4	8	no	—
66	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
86	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
101	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
102	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
139	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
140	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
191	D₄×C₇₁	#123	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
253	#24544	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
257	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3046	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3306	1	2	yes	—
261	C₂×C₇₁	#3330	1	2	yes	—
262	C₂×#449	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#417	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2501	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2339	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2072	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
267	#2055	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
268	#1895	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1879	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
270	#1851	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1824	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1802	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
273	C₇₁	#24544	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
274	C₂²×#41	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#123	—	2	2	no	—
279	C₂×#121	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#449	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
284	#417	—	2	4	no	—
285	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#399	—	2	1	no	—
292	#399	—	2	1	no	—
293	#391	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
294	#390	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
295	#386	—	2	2	no	—
296	#384	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
297	#381	—	2	1	no	—
298	#380	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#95	—	2	1	no	—
301	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
302	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
303	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
304	#336	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#123	—	4	8	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#103	—	2	2	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	#102	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#95	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	#41×C₇₁	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	4	4	no	—
401	D₈	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	#121×C₇₁	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	#123×C₇₁	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	1	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#546×C₇₁	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	1	2	yes	—
503	C₂²	#577×C₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#578×C₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	C₂×#123×C₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#534×C₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#551×C₇₁	1	2	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	—	16	1	no	—
518	C₂	C₇₁×#2412	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₇₁×#3038	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₇₁×#3046	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₇₁×#3306	1	2	yes	—
522	C₂	C₇₁×#3330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
prime radical	C₂×#449×C₇₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₁ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#417×C₇₁	C₂	semidirect
3. C₇₁×#2501	C₂	semidirect
4. C₇₁×#2339	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2072	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2055	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1895	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1879	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1851	C₂	semidirect
10. C₇₁×#1824	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1802	C₂	semidirect
191. D₄×C₇₁	#123	semidirect
253. #24544	C₇₁	direct (N × H)
263. C₂×#417	C₂×C₇₁	semidirect
264. #2501	C₂×C₇₁	semidirect
265. #2339	C₂×C₇₁	semidirect
266. #2072	C₂×C₇₁	semidirect
267. #2055	C₂×C₇₁	semidirect
268. #1895	C₂×C₇₁	semidirect
269. #1879	C₂×C₇₁	semidirect
270. #1851	C₂×C₇₁	semidirect
271. #1824	C₂×C₇₁	semidirect
272. #1802	C₂×C₇₁	semidirect
273. C₇₁	#24544	direct (N × H)
453. D₄	#123×C₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#449×C₇₁	2
C₂×#417×C₇₁	2
C₇₁×#2501	2
C₇₁×#2339	2
C₇₁×#2072	2
C₇₁×#2055	2
C₇₁×#1895	2
C₇₁×#1879	2
C₇₁×#1851	2
C₇₁×#1824	2
C₇₁×#1802	2
#24544	71

Subgroups — C71×#24544 #31845416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#24544 #31845416