Subgroups — C₇₁×#24545 #31845417

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#452×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#417×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇₁×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇₁×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₁×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇₁×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#452×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#417×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#400×C₇₁	—	2	1	no	—
29	#400×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#381×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
81	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
84	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
99	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
100	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
136	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
137	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	D₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#551	1	2	yes	—
239	#24545	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×C₇₁	#2412	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3040	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3046	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3315	1	2	yes	—
246	C₂×C₇₁	#3323	1	2	yes	—
247	C₂×#452	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#417	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#2503	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2339	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#2074	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
252	#2056	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
253	#1894	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1877	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
255	#1851	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1824	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1804	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
258	C₇₁	#24545	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂²×#41	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#452	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
268	#417	—	2	4	no	—
269	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#400	—	2	1	no	—
276	#400	—	2	1	no	—
277	#391	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
278	#391	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
279	#386	—	2	2	no	—
280	#382	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
281	#381	—	2	2	no	—
282	#381	—	2	1	no	—
283	#380	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#95	—	2	1	no	—
286	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
287	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
288	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
289	#336	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
328	#103	—	2	4	no	—
329	#103	—	2	2	no	—
330	#103	—	4	2	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#95	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	#41×C₇₁	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	4	no	—
383	SD₁₆	—	4	4	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	#121×C₇₁	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	#123×C₇₁	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₇₁	1	2	yes	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#546×C₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²	#575×C₇₁	1	2	yes	—
473	C₂²	#577×C₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#578×C₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	C₂×#123×C₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#534×C₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#551×C₇₁	1	2	yes	—
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	C₇₁×#2412	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₇₁×#3040	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₇₁×#3046	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₇₁×#3315	1	2	yes	—
492	C₂	C₇₁×#3323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₁ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇₁×#2503	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2074	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2056	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1894	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1877	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1851	C₂	semidirect
10. C₇₁×#1824	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1804	C₂	semidirect
239. #24545	C₇₁	direct (N × H)
249. #2503	C₂×C₇₁	semidirect
251. #2074	C₂×C₇₁	semidirect
252. #2056	C₂×C₇₁	semidirect
253. #1894	C₂×C₇₁	semidirect
254. #1877	C₂×C₇₁	semidirect
255. #1851	C₂×C₇₁	semidirect
256. #1824	C₂×C₇₁	semidirect
257. #1804	C₂×C₇₁	semidirect
258. C₇₁	#24545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#452×C₇₁	2
C₂×#417×C₇₁	2
C₇₁×#2503	2
C₇₁×#2339	2
C₇₁×#2074	2
C₇₁×#2056	2
C₇₁×#1894	2
C₇₁×#1877	2
C₇₁×#1851	2
C₇₁×#1824	2
C₇₁×#1804	2
#24545	71

Subgroups — C71×#24545 #31845417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#24545 #31845417