Subgroups — C₇₁×#24608 #31845480

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#480×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇₁×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#389×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇₁×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#480×C₇₁	—	2	4	no	—
19	#432×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
31	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
32	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#388×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#388×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#123×C₇₁	—	4	4	no	—
55	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
56	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	#469	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
256	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₁	#552	1	2	yes	—
258	#24608	C₇₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
261	C₂×C₇₁	#2413	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3056	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3112	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3114	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3234	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3238	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#480	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#432	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2854	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#389	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2087	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
273	#2065	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
274	#1944	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
275	#1936	C₂×C₇₁	1	2	yes	complemented
276	#1874	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#1853	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1823	C₂×C₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₇₁	#24608	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
280	C₂×#123	—	2	1	no	—
281	C₂×#121	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#480	—	2	4	no	—
287	#432	—	2	4	no	—
288	C₂×#107	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×#106	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×#102	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#97	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
296	#390	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#390	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#389	—	2	1	no	—
299	#389	—	2	1	no	—
300	#389	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
301	#389	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#389	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#389	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
304	#388	—	2	1	no	—
305	#388	—	2	1	no	—
306	#386	—	2	1	no	—
307	#380	C₂²×C₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#95	—	2	1	no	—
309	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
310	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
311	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
312	#340	C₂²×C₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
322	#123	—	4	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂³×C₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	2	4	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	D₄×C₇₁	1	4	yes	—
359	#97	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#41×C₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	C₂×D₄×C₇₁	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	#41×C₇₁	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	#121×C₇₁	1	2	yes	—
445	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	1	2	yes	—
446	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	#121×C₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#137×C₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#41×C₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₇₁	1	2	yes	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	#469×C₇₁	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×#121×C₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#525×C₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#536×C₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#137×C₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#575×C₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	#547×C₇₁	1	2	yes	—
525	C₄	#552×C₇₁	1	2	yes	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	16	1	no	—
528	C₂	C₇₁×#2413	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#469×C₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₇₁×#3056	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₇₁×#3112	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₇₁×#3114	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₇₁×#3234	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₇₁×#3238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇₁
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇₁ ◁ C₂²×C₄²×C₇₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432×C₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#389×C₇₁	C₂	semidirect
5. C₇₁×#2087	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2065	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1944	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1936	C₂	semidirect
10. C₇₁×#1853	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1823	C₂	semidirect
258. #24608	C₇₁	direct (N × H)
269. C₂×#432	C₂×C₇₁	semidirect
271. C₂×#389	C₂×C₇₁	semidirect
272. #2087	C₂×C₇₁	semidirect
273. #2065	C₂×C₇₁	semidirect
274. #1944	C₂×C₇₁	semidirect
275. #1936	C₂×C₇₁	semidirect
277. #1853	C₂×C₇₁	semidirect
278. #1823	C₂×C₇₁	semidirect
279. C₇₁	#24608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#480×C₇₁	2
C₂×#432×C₇₁	2
C₇₁×#2854	2
C₂×#389×C₇₁	2
C₇₁×#2087	2
C₇₁×#2065	2
C₇₁×#1944	2
C₇₁×#1936	2
C₇₁×#1874	2
C₇₁×#1853	2
C₇₁×#1823	2
#24608	71

Subgroups — C71×#24608 #31845480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇₁×#24608 #31845480