Finite Group Databasebeta

← C71×#25563 #31846435

Subgroups — C71×#25563 #31846435

Order 18176.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C71×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C71×#2410C212yesmaximal, complemented
3C71×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C71×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#1898C212yesmaximal, complemented
9C71×#1889C212yesmaximal, complemented
10C71×#1867C212yesmaximal, complemented
11C2×#342×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C71C2211yescharacteristic
13#551×C71—22no—
14#551×C71—22no—
15#546×C71—22no—
16#546×C71—22no—
17#543×C71C2211yescharacteristic
18#538×C71—21no—
19#538×C71—21no—
20#534×C71C2211yescharacteristic
21#525×C71—21no—
22#525×C71—21no—
23C2×#123×C71—21no—
24C2×#121×C71—22no—
25C2×#120×C71C2212yes—
26C2×#120×C71C2212yes—
27#518×C71C2212yes—
28C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
30C2×#99×C71C2212yes—
31C2×#99×C71C2212yes—
32#394×C71—21no—
33#394×C71—21no—
34#394×C71—22no—
35#392×C71—22no—
36#386×C71—21no—
37#386×C71—22no—
38#386×C71C2212yes—
39#385×C71C2211yescharacteristic
40#385×C71C2212yes—
41#385×C71C2211yescharacteristic
42#379×C71C2211yescharacteristic
43#379×C71C2212yes—
44#379×C71C2211yescharacteristic
45#379×C71C2211yescharacteristic
46#342×C71C2211yescharacteristic
47#342×C71C2211yescharacteristic
48#342×C71C2212yes—
49#342×C71C2212yes—
50#342×C71C2212yes—
51C25×C71C2311yescharacteristic
52C25×C71C2311yescharacteristic
53C2×#41×C71—21no—
54C2×#41×C71—21no—
55C22×D4×C71—22no—
56C22×D4×C71—21no—
57C22×D4×C71—22no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71—22no—
60C22×D4×C71—44no—
61C22×D4×C71D412yescomplemented
62C22×D4×C71D412yescomplemented
63C22×D4×C71C2312yes—
64C23×C4×C71—22no—
65C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
66C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68#126×C71—22no—
69#126×C71—22no—
70#124×C71—22no—
71#124×C71—22no—
72#123×C71—22no—
73#123×C71—22no—
74#123×C71—22no—
75#123×C71—22no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71—44no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—21no—
81C22⋊Q8×C71—21no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84#121×C71—21no—
85#121×C71—21no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—22no—
88#121×C71—21no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71—48no—
91#120×C71—22no—
92#120×C71—22no—
93#120×C71—22no—
94#120×C71—22no—
95#120×C71—22no—
96#120×C71—24no—
97#120×C71—42no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104#117×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71—24no—
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—22no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—42no—
126C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
127C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
128C2×C22⋊C4×C71D412yescomplemented
129C2×C22⋊C4×C71D412yescomplemented
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
137#99×C71—24no—
138#99×C71—42no—
139#95×C71—22no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142#95×C71—22no—
143C24×C71—22no—
144C24×C71—21no—
145C24×C71—21no—
146C24×C71—21no—
147C24×C71—22no—
148C24×C71—22no—
149C24×C71—21no—
150C24×C71—21no—
151C24×C71—42no—
152C24×C71—42no—
153C24×C71—81no—
154C24×C71—81no—
155C24×C71C2×D412yes—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C24×C71C2×D412yes—
158C24×C71C2×D412yes—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C24×C71C2411yescharacteristic
161#41×C71—82no—
162#41×C71—82no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×D4×C71—28no—
166C2×D4×C71—24no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—44no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—44no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—44no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—44no—
190C2×D4×C71—44no—
191C2×D4×C71—82no—
192C2×D4×C71—82no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—42no—
206C22×C4×C71—44no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71—44no—
209C22×C4×C71—81no—
210C22×C4×C71—82no—
211C22×C4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—44no—
227C4⋊C4×C71—42no—
228C4⋊C4×C71—42no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C22⋊C4×C71—22no—
242C22⋊C4×C71—22no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C22⋊C4×C71—22no—
246C22⋊C4×C71—21no—
247C22⋊C4×C71—22no—
248C22⋊C4×C71—21no—
249C22⋊C4×C71—44no—
250C22⋊C4×C71—44no—
251C22⋊C4×C71—44no—
252C22⋊C4×C71—44no—
253C22⋊C4×C71—42no—
254C22⋊C4×C71—42no—
255C22⋊C4×C71—42no—
256C22⋊C4×C71—81no—
257C22⋊C4×C71—81no—
258C22⋊C4×C71—82no—
259C22⋊C4×C71—81no—
260C22⋊C4×C71#4114yescomplemented
261C42×C71—22no—
262C42×C71—22no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—22no—
266C23×C71—22no—
267C23×C71—22no—
268C23×C71—24no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—24no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—42no—
285C23×C71—42no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—42no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—42no—
291C23×C71—42no—
292C23×C71—42no—
293C23×C71—42no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—42no—
298C23×C71—42no—
299C23×C71—84no—
300C23×C71—84no—
301C23×C71—82no—
302C23×C71—82no—
303C23×C71—82no—
304C23×C71—82no—
305C23×C71#12012yes—
306C23×C71#12011yescharacteristic
307C23×C71#12011yescharacteristic
308C23×C71C22×D411yescharacteristic
309C23×C71C22×D412yes—
310C23×C71C2×#4112yes—
311C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C23×C712−1+411yescharacteristic
313Q8×C71—81no—
314Q8×C71—81no—
315D4×C71—44no—
316D4×C71—48no—
317D4×C71—44no—
318D4×C71—42no—
319D4×C71—42no—
320D4×C71—42no—
321D4×C71—42no—
322D4×C71—44no—
323D4×C71—44no—
324D4×C71—82no—
325D4×C71—82no—
326D4×C71—81no—
327D4×C71—81no—
328D4×C71—88no—
329C2×C4×C71—24no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—24no—
339C2×C4×C71—22no—
340C2×C4×C71—22no—
341C2×C4×C71—42no—
342C2×C4×C71—41no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71—42no—
345C2×C4×C71—42no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—42no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—42no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—42no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—42no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71—81no—
364C2×C4×C71—81no—
365C2×C4×C71—82no—
366C2×C4×C71—82no—
367C2×C4×C71—88no—
368C22×C71—21no—
369C22×C71—21no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—21no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—21no—
374C22×C71—21no—
375C22×C71—22no—
376C22×C71—21no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—21no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—44no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—44no—
387C22×C71—44no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—44no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—42no—
394C22×C71—42no—
395C22×C71—82no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—82no—
399C22×C71—82no—
400C22×C71—82no—
401C22×C71—82no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71—81no—
404C22×C71—82no—
405C22×C71—81no—
406C22×C71—81no—
407C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
408C22×C71C2×#12011yescharacteristic
409C22×C71#53211yescharacteristic
410C22×C71#53711yescharacteristic
411C22×C71#54612yes—
412C22×C71#54712yes—
413C4×C71—44no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—41no—
418C4×C71—42no—
419C4×C71—41no—
420C4×C71—41no—
421C4×C71—42no—
422C4×C71—81no—
423C4×C71—81no—
424C4×C71—82no—
425#25563C7111yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
426C2×C71—22no—
427C2×C71—21no—
428C2×C71—21no—
429C2×C71—22no—
430C2×C71—22no—
431C2×C71—41no—
432C2×C71—42no—
433C2×C71—82no—
434C2×C71—82no—
435C2×C71#243011yescharacteristic
436C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C71#302611yescharacteristic
438#3490C2×C7111yescharacteristic, complemented
439#2410C2×C7112yescomplemented
440#2405C2×C7111yescharacteristic, complemented
441#2062C2×C7111yescharacteristic, complemented
442#2044C2×C7111yescharacteristic, complemented
443#2029C2×C7111yescharacteristic, complemented
444#2021C2×C7111yescharacteristic, complemented
445#1898C2×C7112yescomplemented
446#1889C2×C7112yescomplemented
447#1867C2×C7112yescomplemented
448C2×#342C2×C7111yescharacteristic, complemented
449C71#2556311yescharacteristic, direct product factor, Sylow
450C23×D4C22×C7111yescharacteristic
451#551—22no—
452#551—22no—
453#546—22no—
454#546—22no—
455#543C22×C7111yescharacteristic
456#538—21no—
457#538—21no—
458#534C22×C7111yescharacteristic
459#525—21no—
460#525—21no—
461C2×#123—21no—
462C2×#121—22no—
463C2×#120C22×C7112yes—
464C2×#120C22×C7112yes—
465#518C22×C7112yes—
466C22×C22⋊C4C22×C7111yescharacteristic
467C22×C22⋊C4C22×C7112yes—
468C2×#99C22×C7112yes—
469C2×#99C22×C7112yes—
470#394—21no—
471#394—21no—
472#394—22no—
473#392—22no—
474#386—21no—
475#386—22no—
476#386C22×C7112yes—
477#385C22×C7112yes—
478#385C22×C7111yescharacteristic
479#385C22×C7111yescharacteristic
480#379C22×C7111yescharacteristic
481#379C22×C7112yes—
482#379C22×C7111yescharacteristic
483#379C22×C7111yescharacteristic
484#342C22×C7112yes—
485#342C22×C7111yescharacteristic
486#342C22×C7112yes—
487#342C22×C7112yes—
488#342C22×C7111yescharacteristic
489C25C23×C7111yescharacteristic
490C25C23×C7111yescharacteristic
491C2×#41—21no—
492C2×#41—21no—
493C22×D4—22no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—44no—
499C22×D4D4×C7112yescomplemented
500C22×D4D4×C7112yescomplemented
501C22×D4C23×C7112yes—
502C23×C4—22no—
503C23×C4D4×C7111yescharacteristic, complemented
504C23×C4D4×C7111yescharacteristic, complemented
505C23×C4C23×C7111yescharacteristic
506#126—22no—
507#126—22no—
508#124—22no—
509#124—22no—
510#123—22no—
511#123—22no—
512#123—22no—
513#123—22no—
514#123—22no—
515#123—44no—
516C22⋊Q8—21no—
517C22⋊Q8—21no—
518C22⋊Q8—21no—
519C22⋊Q8—21no—
520C22⋊Q8—22no—
521C22⋊Q8—22no—
522#121—21no—
523#121—21no—
524#121—22no—
525#121—22no—
526#121—21no—
527#121—21no—
528#121—48no—
529#120—22no—
530#120—22no—
531#120—22no—
532#120—22no—
533#120—22no—
534#120—24no—
535#120—42no—
536C4×D4—22no—
537C4×D4—22no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—22no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—22no—
542#117—21no—
543#117—21no—
544#117—22no—
545C2×C4⋊C4—22no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—22no—
549C2×C22⋊C4—22no—
550C2×C22⋊C4—22no—
551C2×C22⋊C4—24no—
552C2×C22⋊C4—22no—
553C2×C22⋊C4—22no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—22no—
556C2×C22⋊C4—22no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—22no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—42no—
564C2×C22⋊C4D4×C7111yescharacteristic, complemented
565C2×C22⋊C4D4×C7111yescharacteristic, complemented
566C2×C22⋊C4D4×C7112yescomplemented
567C2×C22⋊C4D4×C7112yescomplemented
568C2×C22⋊C4C23×C7112yes—
569C2×C22⋊C4C23×C7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4C23×C7111yescharacteristic
571C2×C22⋊C4C23×C7111yescharacteristic
572C2×C22⋊C4C23×C7111yescharacteristic
573C2×C22⋊C4C23×C7112yes—
574C2×C22⋊C4C23×C7112yes—
575#99—24no—
576#99—42no—
577#95—22no—
578#95—21no—
579#95—21no—
580#95—22no—
581C24—22no—
582C24—21no—
583C24—21no—
584C24—21no—
585C24—22no—
586C24—22no—
587C24—21no—
588C24—21no—
589C24—42no—
590C24—42no—
591C24—81no—
592C24—81no—
593C24C2×D4×C7112yes—
594C24C2×D4×C7111yescharacteristic
595C24C2×D4×C7112yes—
596C24C2×D4×C7112yes—
597C24C2×D4×C7111yescharacteristic
598C24C24×C7111yescharacteristic
599#41—82no—
600#41—82no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×D4—28no—
604C2×D4—24no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—44no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—41no—
626C2×D4—41no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—82no—
630C2×D4—82no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—44no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—44no—
647C22×C4—81no—
648C22×C4—82no—
649C22×C4C2×D4×C7112yes—
650C22×C4C2×D4×C7111yescharacteristic
651C22×C4C2×D4×C7112yes—
652C22×C4C2×D4×C7111yescharacteristic
653C22×C4C2×D4×C7111yescharacteristic
654C22×C4C2×D4×C7112yes—
655C22×C4C2×D4×C7111yescharacteristic
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—44no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—42no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—22no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—22no—
680C22⋊C4—22no—
681C22⋊C4—22no—
682C22⋊C4—22no—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—44no—
688C22⋊C4—44no—
689C22⋊C4—44no—
690C22⋊C4—44no—
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—81no—
695C22⋊C4—81no—
696C22⋊C4—82no—
697C22⋊C4—81no—
698C22⋊C4#41×C7114yescomplemented
699C42—22no—
700C42—22no—
701C23—22no—
702C23—24no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—22no—
710C23—22no—
711C23—22no—
712C23—24no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—42no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—42no—
727C23—41no—
728C23—42no—
729C23—42no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—42no—
736C23—42no—
737C23—84no—
738C23—84no—
739C23—82no—
740C23—82no—
741C23—82no—
742C23—82no—
743C23#120×C7112yes—
744C23#120×C7111yescharacteristic
745C23#120×C7111yescharacteristic
746C23C22×D4×C7111yescharacteristic
747C23C22×D4×C7112yes—
748C23C2×#41×C7112yes—
749C23H(5,𝔽2)×C7111yescharacteristic
750C232−1+4×C7111yescharacteristic
751Q8—81no—
752Q8—81no—
753D4—44no—
754D4—48no—
755D4—44no—
756D4—44no—
757D4—44no—
758D4—42no—
759D4—42no—
760D4—42no—
761D4—42no—
762D4—82no—
763D4—82no—
764D4—81no—
765D4—81no—
766D4—88no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—24no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—82no—
804C2×C4—82no—
805C2×C4—88no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—22no—
809C22—21no—
810C22—22no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—22no—
814C22—21no—
815C22—22no—
816C22—21no—
817C22—22no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—44no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—44no—
825C22—44no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—44no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—82no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—82no—
837C22—82no—
838C22—82no—
839C22—82no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—82no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22B(4,𝔽2)×C7112yes—
846C22C2×#120×C7111yescharacteristic
847C22#532×C7111yescharacteristic
848C22#537×C7111yescharacteristic
849C22#546×C7112yes—
850C22#547×C7112yes—
851C4—44no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—42no—
857C4—41no—
858C4—41no—
859C4—42no—
860C4—82no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C2—22no—
864C2—21no—
865C2—21no—
866C2—22no—
867C2—22no—
868C2—41no—
869C2—42no—
870C2—82no—
871C2—82no—
872C2C71×#243011yescharacteristic
873C2C2×B(4,𝔽2)×C7111yescharacteristic
874C2C71×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C71C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24×C71
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C71 ◁ C25×C71 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C71×#3490C2semidirect
2. C71×#2410C2semidirect
3. C71×#2405C2semidirect
4. C71×#2062C2semidirect
5. C71×#2044C2semidirect
6. C71×#2029C2semidirect
7. C71×#2021C2semidirect
8. C71×#1898C2semidirect
9. C71×#1889C2semidirect
10. C71×#1867C2semidirect
11. C2×#342×C71C2semidirect
61. C22×D4×C71D4semidirect
62. C22×D4×C71D4semidirect
65. C23×C4×C71D4semidirect
66. C23×C4×C71D4semidirect
126. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
127. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
128. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
129. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
260. C22⋊C4×C71#41semidirect
425. #25563C71direct (N × H)
438. #3490C2×C71semidirect
439. #2410C2×C71semidirect
440. #2405C2×C71semidirect
441. #2062C2×C71semidirect
442. #2044C2×C71semidirect
443. #2029C2×C71semidirect
444. #2021C2×C71semidirect
445. #1898C2×C71semidirect
446. #1889C2×C71semidirect
447. #1867C2×C71semidirect
448. C2×#342C2×C71semidirect
449. C71#25563direct (N × H)
499. C22×D4D4×C71semidirect
500. C22×D4D4×C71semidirect
503. C23×C4D4×C71semidirect
504. C23×C4D4×C71semidirect
564. C2×C22⋊C4D4×C71semidirect
565. C2×C22⋊C4D4×C71semidirect
566. C2×C22⋊C4D4×C71semidirect
567. C2×C22⋊C4D4×C71semidirect
698. C22⋊C4#41×C71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C71×#34902
C71×#24102
C71×#24052
C71×#20622
C71×#20442
C71×#20292
C71×#20212
C71×#18982
C71×#18892
C71×#18672
C2×#342×C712
#2556371