Finite Group Databasebeta

← #318513

Subgroups — #318513

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic
3#19254C212yesmaximal, complemented
4#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10460C212yesmaximal, complemented
7#10457C212yesmaximal, complemented
8#8822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8614C212yesmaximal, complemented
12#3167C2211yescharacteristic
13#3077C2212yes—
14C2×#472—21no—
15#3036C2212yes—
16#2960C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18#2931C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2212yes—
20#2063—22no—
21#2051—22no—
22#1978—21no—
23#1952—21no—
24#1848C2211yescharacteristic
25#1848C2211yescharacteristic
26#1816—21no—
27#1800C2212yes—
28#1800C2212yes—
29#1679—22no—
30#1677—22no—
31#1671—22no—
32#1665—22no—
33#1590—21no—
34#1590—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×SD16—21no—
37C8×D8—21no—
38C8×D8—21no—
39C8×D8—21no—
40C8×D8—21no—
41#1566C2211yescharacteristic
42#1566C2212yes—
43#1566C2212yes—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45#1550C2212yes—
46#1547C2212yes—
47#1493C2211yescharacteristic
48#1492C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×C82C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×D8D411yescharacteristic
55C2×#131—21no—
56C23×C8—22no—
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2312yes—
60#498D411yescharacteristic
61#492D411yescharacteristic
62#487D411yescharacteristic
63#486D411yescharacteristic
64#478—42no—
65#476—22no—
66#474—22no—
67#472—44no—
68#465—21no—
69#465—21no—
70#463—42no—
71#461—22no—
72#459—22no—
73#446—21no—
74#446—21no—
75C8×Q8—21no—
76C8×Q8—21no—
77C4×SD16—21no—
78C4×SD16—21no—
79C4×D8—21no—
80C4×D8—21no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8—21no—
83#436—21no—
84#436—21no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—21no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94C2×#108—21no—
95#428—22no—
96C2×#107D411yescharacteristic
97#424—21no—
98#423C2312yes—
99#423C2311yescharacteristic
100#423C2311yescharacteristic
101#423C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#418—22no—
104#417—22no—
105C2×#102D412yes—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108#408—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#405—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#343—22no—
115#343—22no—
116#335—21no—
117#335—21no—
118#334—21no—
119#334—21no—
120#334—22no—
121#334—22no—
122#334—42no—
123#333—22no—
124#332—22no—
125#332—22no—
126#331—22no—
127Q8⋊C8—21no—
128Q8⋊C8—21no—
129D4⋊C8—22no—
130D4⋊C8—22no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133C82D411yescharacteristic
134C82D411yescharacteristic
135C82D411yescharacteristic
136C82D411yescharacteristic
137C2×#41—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140AGL(1,ℤ/8)—44no—
141AGL(1,ℤ/8)—82no—
142C2×SD16—21no—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—42no—
149C2×D8SD1614yescomplemented
150#131—42no—
151#131—42no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—84no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8#4111yescharacteristic
166C22×C8#4111yescharacteristic
167C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
170#127C2×D411yescharacteristic
171#125—21no—
172#124—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—22no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#108—42no—
190#108—42no—
191#108—81no—
192#108—81no—
193#107—21no—
194#107—21no—
195#107—42no—
196#106—21no—
197#106—21no—
198#106—42no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#103—21no—
212#103—21no—
213#103—42no—
214#102—22no—
215#102—22no—
216#102—21no—
217#102—21no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#100—44no—
222#100—82no—
223C22⋊C8—42no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—41no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239C4×C8#4111yescharacteristic
240C24—22no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4C2×SD1614yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266C22×C42−1+411yescharacteristic
267SD16—42no—
268SD16—42no—
269SD16—84no—
270D8—24no—
271D8—24no—
272D8—84no—
273M16—41no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—41no—
281M16—82no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—84no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—84no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8#12111yescharacteristic
299C2×C8#12111yescharacteristic
300C2×C8#12111yescharacteristic
301C2×C8#12111yescharacteristic
302C2×C8#12111yescharacteristic
303C2×C8#12111yescharacteristic
304C2×C8#12111yescharacteristic
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C2×C8C2×SD1612yes—
307C2×C8#13512yes—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C42—41no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23#54711yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340D4—24no—
341D4—24no—
342D4—41no—
343D4—42no—
344D4—41no—
345D4—42no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C2×C4#53711yescharacteristic
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4#54711yescharacteristic
369C2×C4#55511yescharacteristic
370C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
371C2×C4C2×#13511yescharacteristic
372C2×C4#57711yescharacteristic
373C2×C4#57711yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—82no—
386C8#46512yes—
387C8#46512yes—
388C8#47212yescomplemented
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#253711yescharacteristic
400C22#333511yescharacteristic
401C22#334011yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4C2×#46511yescharacteristic
410C4#306011yescharacteristic
411C4C2×#47211yescharacteristic
412C4#306711yescharacteristic
413C4D4×SD1611yescharacteristic
414C4#328411yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—84no—
418C2—161no—
419C2#2822311yescharacteristic
420C2#2824011yescharacteristic
421C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28295C2semidirect
3. #19254C2semidirect
4. #17957C2semidirect
5. C2×C8×D8C2semidirect
6. #10460C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #8822C2semidirect
9. #8685C2semidirect
10. #8684C2semidirect
11. #8614C2semidirect
149. C2×D8SD16semidirect
388. C8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282952
#282402
#192542
#179572
C2×C8×D82
#104602
#104572
#88222
#86852
#86842
#86142