Finite Group Databasebeta

← #318514

Subgroups — #318514

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic
3#19254C212yesmaximal, complemented
4#17957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10461C212yesmaximal, complemented
7#10456C212yesmaximal, complemented
8#8824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8614C212yesmaximal, complemented
12#3167C2211yescharacteristic
13#3077C2212yes—
14#3036C2212yes—
15#2960C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17#2931C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2212yes—
19#2089—21no—
20#2078—21no—
21#2045—21no—
22#2018—21no—
23#1931—22no—
24#1907—22no—
25#1837C2211yescharacteristic
26#1837C2211yescharacteristic
27#1800C2212yes—
28#1800C2212yes—
29#1679—22no—
30#1677—22no—
31#1671—22no—
32#1665—22no—
33#1590—21no—
34#1590—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×SD16—21no—
37C8×D8—21no—
38C8×D8—21no—
39C8×D8—21no—
40C8×D8—21no—
41#1567C2212yes—
42#1566C2211yescharacteristic
43#1566C2212yes—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45#1550C2212yes—
46#1547C2212yes—
47#1493C2211yescharacteristic
48#1492C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×C82C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×D8D411yescharacteristic
55C2×#131—21no—
56C23×C8—22no—
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4C2312yes—
60#498D411yescharacteristic
61#492D411yescharacteristic
62#487D411yescharacteristic
63#486D411yescharacteristic
64#478—42no—
65#476—22no—
66#474—22no—
67#465—21no—
68#465—21no—
69#463—42no—
70#461—22no—
71#459—22no—
72#446—21no—
73#446—21no—
74C8×Q8—21no—
75C8×Q8—21no—
76C4×SD16—21no—
77C4×SD16—21no—
78C4×D8—21no—
79C4×D8—21no—
80C4×D8—21no—
81C4×D8—21no—
82#436—21no—
83#436—21no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—21no—
90#428—22no—
91C2×#107D411yescharacteristic
92#424—21no—
93#423C2312yes—
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98#418—22no—
99#417—22no—
100C2×#102D412yes—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—22no—
103#408—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#405—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#343—22no—
110#343—22no—
111#341—21no—
112#341—21no—
113#341—21no—
114#341—21no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#335—42no—
118#334—21no—
119#334—21no—
120#334—22no—
121#334—22no—
122#333—22no—
123#332—22no—
124#332—22no—
125#331—22no—
126Q8⋊C8—21no—
127Q8⋊C8—21no—
128D4⋊C8—22no—
129D4⋊C8—22no—
130D4⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132C82D411yescharacteristic
133C82D411yescharacteristic
134C82D411yescharacteristic
135C82D411yescharacteristic
136C2×#41—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139AGL(1,ℤ/8)—44no—
140AGL(1,ℤ/8)—82no—
141C2×SD16—21no—
142C2×SD16—21no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—42no—
148#131—82no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—41no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—84no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8#4111yescharacteristic
163C22×C8#4111yescharacteristic
164C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
167#127C2×D411yescharacteristic
168#125—21no—
169#124—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—22no—
182#117—21no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—21no—
187#107—21no—
188#107—42no—
189#106—21no—
190#106—21no—
191#106—42no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204#103—21no—
205#103—21no—
206#103—42no—
207#102—22no—
208#102—22no—
209#102—21no—
210#102—21no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#100—44no—
215#100—82no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220#97—41no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—41no—
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8#4111yescharacteristic
232C4×C8#4111yescharacteristic
233C24—22no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4#13514yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C2×#4111yescharacteristic
257C22×C42−1+411yescharacteristic
258SD16—42no—
259SD16—42no—
260SD16—84no—
261D8—24no—
262D8—24no—
263D8—84no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—82no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—84no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8—84no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8#12111yescharacteristic
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C2×C8#12111yescharacteristic
292C2×C8#12111yescharacteristic
293C2×C8#12111yescharacteristic
294C2×C8#12111yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C42—41no—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C22×D411yescharacteristic
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C23—24no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23#54711yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—81no—
326D4—24no—
327D4—24no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4C2×#12111yescharacteristic
349C2×C4C2×#12111yescharacteristic
350C2×C4#53711yescharacteristic
351C2×C4D4211yescharacteristic
352C2×C4#54711yescharacteristic
353C2×C4#55511yescharacteristic
354C2×C4C2×#13512yes—
355C2×C4#57712yes—
356C8—22no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—82no—
370C8#47212yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22#253711yescharacteristic
382C22#333712yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4#305011yescharacteristic
391C4#305711yescharacteristic
392C4C2×#47211yescharacteristic
393C4#306711yescharacteristic
394C4#328212yes—
395C2—22no—
396C2—84no—
397C2—161no—
398C2#2822411yescharacteristic
399C2#2824011yescharacteristic
400C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28217C2semidirect
3. #19254C2semidirect
4. #17957C2semidirect
5. C2×C8×D8C2semidirect
6. #10461C2semidirect
7. #10456C2semidirect
8. #8824C2semidirect
9. #8689C2semidirect
10. #8688C2semidirect
11. #8614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282172
#281742
#192542
#179572
C2×C8×D82
#104612
#104562
#88242
#86892
#86882
#86142