Finite Group Databasebeta

← #318521

Subgroups — #318521

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28175C212yesmaximal, complemented
2#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19255C211yesmaximal, characteristic
4#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10459C212yesmaximal, complemented
7#10457C212yesmaximal, complemented
8#8824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8686C212yesmaximal, complemented
10#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3169C2211yescharacteristic
13#3037C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
17#2931C2212yes—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2079—22no—
20#2019—22no—
21#1908—22no—
22#1907—22no—
23#1837C2212yes—
24#1801C2212yes—
25#1800C2212yes—
26#1682—22no—
27#1681—22no—
28#1674—21no—
29#1673—21no—
30#1668—21no—
31#1667—21no—
32#1589—21no—
33#1589—21no—
34C8×SD16—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×SD16—21no—
37C8×SD16—21no—
38C8×D8—21no—
39C8×D8—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1567C2211yescharacteristic
42#1567C2211yescharacteristic
43#1566C2212yes—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45#1547C2212yes—
46#1547C2212yes—
47#1492C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×C82C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16D411yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C23×C8—21no—
58#532C2312yes—
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#500D411yescharacteristic
62#493D411yescharacteristic
63#486D412yes—
64#466—21no—
65#466—21no—
66#464—42no—
67#463—42no—
68#462—22no—
69#461—22no—
70#460—22no—
71#459—22no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C8×Q8—21no—
75C8×Q8—21no—
76C4×SD16—21no—
77C4×SD16—21no—
78C4×SD16—21no—
79C4×SD16—21no—
80C4×D8—21no—
81C4×D8—21no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4—22no—
90C2×#106D411yescharacteristic
91#423C2312yes—
92#423C2312yes—
93#423C2312yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97#417—22no—
98#417—22no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#101—22no—
102C2×#100—22no—
103#408—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#343—22no—
110#343—22no—
111#341—22no—
112#341—22no—
113#335—21no—
114#335—21no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#335—21no—
118#335—21no—
119#334—21no—
120#334—21no—
121#334—42no—
122#332—22no—
123#332—22no—
124#331—22no—
125#331—22no—
126Q8⋊C8—21no—
127Q8⋊C8—21no—
128D4⋊C8—22no—
129D4⋊C8—22no—
130D4⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132C82D411yescharacteristic
133C82D411yescharacteristic
134C82D411yescharacteristic
135C82D411yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140#137—44no—
141#137—82no—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—82no—
144C2×Q16—42no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—21no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—42no—
154#131—82no—
155#131—82no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—82no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170C22×C8#4111yescharacteristic
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#127C2×D412yes—
173#124—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—21no—
193#107—21no—
194#106—21no—
195#106—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208#103—21no—
209#103—21no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#102—21no—
213#102—21no—
214#102—22no—
215#102—22no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#101—82no—
219#100—82no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8#4111yescharacteristic
236C4×C8#4111yescharacteristic
237C24—21no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8#13512yes—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4#13512yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269C22×C42−1+411yescharacteristic
270Q16—84no—
271SD16—24no—
272SD16—24no—
273SD16—84no—
274SD16—84no—
275D8—42no—
276D8—42no—
277D8—84no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—84no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—84no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8#12111yescharacteristic
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C2×C8#12111yescharacteristic
307C2×C8#12111yescharacteristic
308C2×C8#12111yescharacteristic
309C2×C8#12111yescharacteristic
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#54711yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343D4—22no—
344D4—22no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4C2×#12111yescharacteristic
372C2×C4#53711yescharacteristic
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4#54711yescharacteristic
375C2×C4#55511yescharacteristic
376C2×C4C2×#13511yescharacteristic
377C2×C4C2×#13511yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C2×C4#57611yescharacteristic
380C8—22no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8#47112yes—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22#253711yescharacteristic
406C22#333911yescharacteristic
407C22#333911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4#305011yescharacteristic
416C4#305811yescharacteristic
417C4C2×#47111yescharacteristic
418C4#306711yescharacteristic
419C4#328011yescharacteristic
420C4#328011yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2—162no—
425C2#2822511yescharacteristic
426C2#2823911yescharacteristic
427C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19255C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28175C2semidirect
2. #19261C2semidirect
4. #17956C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #10459C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #8824C2semidirect
9. #8686C2semidirect
10. #8617C2semidirect
11. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281752
#192612
#192552
#179562
C2×C8×SD162
#104592
#104572
#88242
#86862
#86172
#86162