Finite Group Databasebeta

← #318523

Subgroups — #318523

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28239C212yesmaximal, complemented
2#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19255C211yesmaximal, characteristic
4#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10458C212yesmaximal, complemented
7#10456C212yesmaximal, complemented
8#8823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8682C212yesmaximal, complemented
10#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3169C2211yescharacteristic
13C2×#471—22no—
14#3037C2212yes—
15#3036C2212yes—
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
18#2931C2212yes—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2052—22no—
21#2051—22no—
22#1848C2212yes—
23#1815—22no—
24#1801C2212yes—
25#1800C2212yes—
26#1682—22no—
27#1681—22no—
28#1674—21no—
29#1673—21no—
30#1668—21no—
31#1667—21no—
32#1589—21no—
33#1589—21no—
34C8×SD16—21no—
35C8×SD16—21no—
36C8×SD16—21no—
37C8×SD16—21no—
38C8×D8—21no—
39C8×D8—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1567C2211yescharacteristic
42#1567C2211yescharacteristic
43#1567C2212yes—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45#1547C2212yes—
46#1547C2212yes—
47#1492C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×C82C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16D411yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C23×C8—21no—
58#532C2312yes—
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#500D411yescharacteristic
62#493D411yescharacteristic
63#486D412yes—
64#471—48no—
65#466—21no—
66#466—21no—
67#464—42no—
68#463—42no—
69#462—22no—
70#461—22no—
71#460—22no—
72#459—22no—
73C8×Q8—21no—
74C8×Q8—21no—
75C8×Q8—21no—
76C8×Q8—21no—
77C4×SD16—21no—
78C4×SD16—21no—
79C4×SD16—21no—
80C4×SD16—21no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8—21no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—21no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#106D411yescharacteristic
94#423C2312yes—
95#423C2312yes—
96#423C2312yes—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#417—22no—
101#417—22no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#101—22no—
105C2×#100—22no—
106#408—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#343—22no—
113#343—22no—
114#335—21no—
115#335—21no—
116#335—21no—
117#335—21no—
118#335—21no—
119#335—21no—
120#335—42no—
121#334—21no—
122#334—21no—
123#332—22no—
124#332—22no—
125#331—22no—
126#331—22no—
127Q8⋊C8—21no—
128Q8⋊C8—21no—
129D4⋊C8—22no—
130D4⋊C8—22no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133C82D411yescharacteristic
134C82D411yescharacteristic
135C82D411yescharacteristic
136C82D411yescharacteristic
137C2×#41—22no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141#137—44no—
142#137—82no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145C2×Q16—42no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16D814yescomplemented
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—42no—
155#131—44no—
156#131—44no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—82no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8#4111yescharacteristic
171C22×C8#4111yescharacteristic
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#127C2×D412yes—
174#124—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#108—44no—
194#108—82no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#106—21no—
198#106—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#103—21no—
212#103—21no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#102—21no—
216#102—21no—
217#102—22no—
218#102—22no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#101—44no—
222#100—44no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239C4×C8#4111yescharacteristic
240C24—21no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8C2×D812yes—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4C2×D812yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C42−1+411yescharacteristic
273Q16—84no—
274SD16—24no—
275SD16—24no—
276SD16—84no—
277SD16—84no—
278D8—42no—
279D8—42no—
280D8—84no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—84no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—84no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C2×C8#12111yescharacteristic
307C2×C8#12111yescharacteristic
308C2×C8#12111yescharacteristic
309C2×C8#12111yescharacteristic
310C2×C8#12111yescharacteristic
311C2×C8#12111yescharacteristic
312C2×C8#12111yescharacteristic
313C2×C8C2×D812yes—
314C2×C8#13512yes—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C42C22×D411yescharacteristic
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23#54711yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—22no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—42no—
349D4—41no—
350D4—42no—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4C2×#12111yescharacteristic
375C2×C4#53711yescharacteristic
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4#54711yescharacteristic
378C2×C4#55511yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4C2×#13511yescharacteristic
381C2×C4#57611yescharacteristic
382C2×C4#57811yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8#46612yes—
396C8#46612yes—
397C8#47112yescomplemented
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#253711yescharacteristic
409C22#333411yescharacteristic
410C22#334111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4C2×#46611yescharacteristic
419C4#306111yescharacteristic
420C4C2×#47111yescharacteristic
421C4#306711yescharacteristic
422C4D4×D811yescharacteristic
423C4#328311yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—162no—
428C2#2822711yescharacteristic
429C2#2823911yescharacteristic
430C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19255C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28239C2semidirect
2. #19261C2semidirect
4. #17956C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #10458C2semidirect
7. #10456C2semidirect
8. #8823C2semidirect
9. #8682C2semidirect
10. #8617C2semidirect
11. #8616C2semidirect
151. C2×SD16D8semidirect
397. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282392
#192612
#192552
#179562
C2×C8×SD162
#104582
#104562
#88232
#86822
#86172
#86162