Subgroups — #318530

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28297	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19262	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10463	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8685	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8617	C₂	1	2	yes	maximal
9	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3078	C₂²	1	4	yes	—
11	#2960	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2064	—	2	4	no	—
15	#1979	—	2	2	no	—
16	#1952	—	2	2	no	—
17	#1848	C₂²	1	2	yes	—
18	#1801	C₂²	1	4	yes	—
19	#1684	—	2	4	no	—
20	#1676	—	2	2	no	—
21	#1670	—	2	2	no	—
22	#1591	—	2	1	no	—
23	#1591	—	2	1	no	—
24	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
25	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
26	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
29	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
30	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1567	C₂²	1	2	yes	—
32	#1567	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1550	C₂²	1	4	yes	—
35	#1493	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1292	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#533	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#487	D₄	1	2	yes	—
45	#479	—	4	4	no	—
46	#477	—	2	4	no	—
47	#475	—	2	4	no	—
48	#467	—	2	1	no	—
49	#467	—	2	1	no	—
50	#446	—	2	2	no	—
51	#446	—	2	2	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#424	—	2	2	no	—
69	#423	C₂³	1	4	yes	—
70	#423	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#419	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#101	—	2	4	no	—
76	#405	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#343	—	2	4	no	—
82	#335	—	2	1	no	—
83	#335	—	2	1	no	—
84	#335	—	2	1	no	—
85	#335	—	2	1	no	—
86	#335	—	2	2	no	—
87	#335	—	2	2	no	—
88	#335	—	4	2	no	—
89	#333	—	2	4	no	—
90	#332	—	2	4	no	—
91	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
92	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#125	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#108	—	4	4	no	—
131	#108	—	8	2	no	—
132	#107	—	2	1	no	—
133	#107	—	2	1	no	—
134	#107	—	2	1	no	—
135	#107	—	2	1	no	—
136	#107	—	4	4	no	—
137	#106	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	#103	—	2	2	no	—
149	#103	—	2	2	no	—
150	#103	—	2	2	no	—
151	#103	—	2	2	no	—
152	#103	—	4	4	no	—
153	#103	—	4	4	no	—
154	#101	—	8	4	no	—
155	#97	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	Q₁₆	—	2	4	no	—
184	Q₁₆	—	2	4	no	—
185	Q₁₆	—	4	2	no	—
186	Q₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	8	2	no	—
202	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	4	no	—
232	Q₈	—	2	4	no	—
233	Q₈	—	4	2	no	—
234	Q₈	—	4	2	no	—
235	Q₈	—	4	2	no	—
236	Q₈	—	4	2	no	—
237	Q₈	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	1	no	—
260	C₈	—	2	1	no	—
261	C₈	—	2	1	no	—
262	C₈	—	2	1	no	—
263	C₈	—	2	1	no	—
264	C₈	—	4	1	no	—
265	C₈	—	8	4	no	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₈	—	8	2	no	—
268	C₈	#467	1	2	yes	—
269	C₈	#467	1	2	yes	—
270	C₈	#473	1	2	yes	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#3338	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3342	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#3061	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#3067	1	1	yes	characteristic
287	C₄	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	#28228	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#28241	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#28249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2537
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#547
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
105. C₂×Q₁₆	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28297	2
#19262	2
#17958	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#10463	2
#8823	2
#8685	2
#8617	2