Finite Group Databasebeta

← #318539

Subgroups — #318539

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28239C212yesmaximal, complemented
2#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19280C211yesmaximal, characteristic
4#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10459C212yesmaximal, complemented
7#10457C212yesmaximal, complemented
8#8822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8682C212yesmaximal, complemented
10#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3169C2211yescharacteristic
13C2×#471—22no—
14#3037C2212yes—
15#3036C2212yes—
16C2×#446C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
18#2931C2212yes—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2052—22no—
21#2051—22no—
22#1848C2212yes—
23#1815—22no—
24#1801C2212yes—
25#1800C2212yes—
26#1702—22no—
27#1701—22no—
28#1694—21no—
29#1693—21no—
30#1688—21no—
31#1687—21no—
32#1590—21no—
33#1590—21no—
34#1590—21no—
35#1590—21no—
36#1589—21no—
37#1589—21no—
38C8×D8—21no—
39C8×D8—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1566C2211yescharacteristic
42#1566C2211yescharacteristic
43#1566C2212yes—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45#1547C2212yes—
46#1547C2212yes—
47#1492C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×C82C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16D411yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58#532C2312yes—
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#500D411yescharacteristic
62#493D411yescharacteristic
63#486D412yes—
64#471—48no—
65#466—21no—
66#466—21no—
67#464—42no—
68#463—42no—
69#462—22no—
70#461—22no—
71#460—22no—
72#459—22no—
73#446—21no—
74#446—21no—
75#446—21no—
76#446—21no—
77C4×SD16—21no—
78C4×SD16—21no—
79C4×SD16—21no—
80C4×SD16—21no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8—21no—
83#436—22no—
84#436—21no—
85#436—21no—
86#436—21no—
87#436—21no—
88#436—22no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#106D411yescharacteristic
94#423C2312yes—
95#423C2312yes—
96#423C2312yes—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#417—22no—
101#417—22no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#101—22no—
105C2×#100—22no—
106#408—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#343—22no—
113#343—22no—
114#335—21no—
115#335—21no—
116#334—21no—
117#334—21no—
118#334—21no—
119#334—21no—
120#334—21no—
121#334—21no—
122#334—42no—
123#332—22no—
124#332—22no—
125#331—22no—
126#331—22no—
127Q8⋊C8—21no—
128Q8⋊C8—21no—
129D4⋊C8—22no—
130D4⋊C8—22no—
131D4⋊C8—21no—
132D4⋊C8—21no—
133C82D411yescharacteristic
134C82D411yescharacteristic
135C82D411yescharacteristic
136C82D411yescharacteristic
137C2×#41—22no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141#137—44no—
142#137—82no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145C2×Q16—42no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—24no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—42no—
154#131—44no—
155#131—44no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—82no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170C22×C8#4111yescharacteristic
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#127C2×D412yes—
173#124—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#108—44no—
193#108—82no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#106—21no—
197#106—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#103—21no—
211#103—21no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#102—21no—
215#102—21no—
216#102—22no—
217#102—22no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#101—44no—
221#100—44no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—41no—
227#97—41no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8#4111yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239C24—21no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267C22×C42−1+411yescharacteristic
268Q16—84no—
269SD16—42no—
270SD16—42no—
271SD16—84no—
272SD16—84no—
273D8—42no—
274D8—42no—
275D8—84no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—82no—
283M16—84no—
284M16—82no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—84no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8#12111yescharacteristic
300C2×C8#12111yescharacteristic
301C2×C8#12111yescharacteristic
302C2×C8#12111yescharacteristic
303C2×C8#12111yescharacteristic
304C2×C8#12111yescharacteristic
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C2×C8#12111yescharacteristic
307C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23#54711yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4C2×#12111yescharacteristic
363C2×C4C2×#12111yescharacteristic
364C2×C4#53711yescharacteristic
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4#54711yescharacteristic
367C2×C4#55511yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×C4#57712yes—
370C8—22no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8#46912yes—
383C8#46912yes—
384C8#47112yescomplemented
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—162no—
394C22#253711yescharacteristic
395C22#335412yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4C2×#46911yescharacteristic
404C4#306011yescharacteristic
405C4C2×#47111yescharacteristic
406C4#306711yescharacteristic
407C4#327212yes—
408C2—22no—
409C2—162no—
410C2—161no—
411C2#2823111yescharacteristic
412C2#2823911yescharacteristic
413C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28239C2semidirect
2. #19286C2semidirect
4. #17956C2semidirect
5. C2×#1590C2semidirect
6. #10459C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #8822C2semidirect
9. #8682C2semidirect
10. #8619C2semidirect
11. #8618C2semidirect
384. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282392
#192862
#192802
#179562
C2×#15902
#104592
#104572
#88222
#86822
#86192
#86182