Finite Group Databasebeta

← #318541

Subgroups — #318541

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28175C212yesmaximal, complemented
2#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19280C211yesmaximal, characteristic
4#17956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10458C212yesmaximal, complemented
7#10456C212yesmaximal, complemented
8#8824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8686C212yesmaximal, complemented
10#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3169C2211yescharacteristic
13#3037C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#446C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
17#2931C2212yes—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2079—22no—
20#2019—22no—
21#1908—22no—
22#1907—22no—
23#1837C2212yes—
24#1801C2212yes—
25#1800C2212yes—
26#1702—22no—
27#1701—22no—
28#1694—21no—
29#1693—21no—
30#1688—21no—
31#1687—21no—
32#1590—21no—
33#1590—21no—
34#1590—21no—
35#1590—21no—
36#1589—21no—
37#1589—21no—
38C8×D8—21no—
39C8×D8—21no—
40#1567C2211yescharacteristic
41#1567C2212yes—
42#1566C2211yescharacteristic
43#1566C2211yescharacteristic
44C2×#334C2211yescharacteristic
45#1547C2212yes—
46#1547C2212yes—
47#1492C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×C82C2211yescharacteristic
51#1292C2212yes—
52#1292C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×SD16D411yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58#532C2312yes—
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#500D411yescharacteristic
62#493D411yescharacteristic
63#486D412yes—
64#466—21no—
65#466—21no—
66#464—42no—
67#463—42no—
68#462—22no—
69#461—22no—
70#460—22no—
71#459—22no—
72#446—21no—
73#446—21no—
74#446—21no—
75#446—21no—
76C4×SD16—21no—
77C4×SD16—21no—
78C4×SD16—21no—
79C4×SD16—21no—
80C4×D8—21no—
81C4×D8—21no—
82#436—22no—
83#436—21no—
84#436—21no—
85#436—21no—
86#436—21no—
87#436—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4—22no—
90C2×#106D411yescharacteristic
91#423C2312yes—
92#423C2312yes—
93#423C2312yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97#417—22no—
98#417—22no—
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#101—22no—
102C2×#100—22no—
103#408—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#343—22no—
110#343—22no—
111#341—22no—
112#341—22no—
113#335—21no—
114#335—21no—
115#335—42no—
116#334—21no—
117#334—21no—
118#334—21no—
119#334—21no—
120#334—21no—
121#334—21no—
122#332—22no—
123#332—22no—
124#331—22no—
125#331—22no—
126Q8⋊C8—21no—
127Q8⋊C8—21no—
128D4⋊C8—22no—
129D4⋊C8—22no—
130D4⋊C8—21no—
131D4⋊C8—21no—
132C82D411yescharacteristic
133C82D411yescharacteristic
134C82D411yescharacteristic
135C82D411yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140#137—44no—
141#137—82no—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—82no—
144C2×Q16—42no—
145C2×SD16—21no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—42no—
153#131—82no—
154#131—82no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8#4111yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#127C2×D412yes—
172#124—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—21no—
192#107—21no—
193#106—21no—
194#106—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#102—21no—
212#102—21no—
213#102—22no—
214#102—22no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#101—82no—
218#100—82no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8#4111yescharacteristic
235C4×C8#4111yescharacteristic
236C24—21no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264C22×C42−1+411yescharacteristic
265Q16—84no—
266SD16—42no—
267SD16—42no—
268SD16—84no—
269SD16—84no—
270D8—42no—
271D8—42no—
272D8—84no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—82no—
280M16—84no—
281M16—82no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—84no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8#12111yescharacteristic
298C2×C8#12111yescharacteristic
299C2×C8#12111yescharacteristic
300C2×C8#12111yescharacteristic
301C2×C8#12111yescharacteristic
302C2×C8#12111yescharacteristic
303C2×C8#12111yescharacteristic
304C2×C8#12111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#54711yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4C2×#12111yescharacteristic
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4#53711yescharacteristic
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4#54711yescharacteristic
364C2×C4#55511yescharacteristic
365C2×C4#57512yes—
366C2×C4#57612yes—
367C8—22no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#47112yes—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—162no—
391C22#253711yescharacteristic
392C22#335512yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4#305411yescharacteristic
401C4#305811yescharacteristic
402C4C2×#47111yescharacteristic
403C4#306711yescharacteristic
404C4#327312yes—
405C2—22no—
406C2—162no—
407C2—161no—
408C2#2823311yescharacteristic
409C2#2823911yescharacteristic
410C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28175C2semidirect
2. #19286C2semidirect
4. #17956C2semidirect
5. C2×#1590C2semidirect
6. #10458C2semidirect
7. #10456C2semidirect
8. #8824C2semidirect
9. #8686C2semidirect
10. #8619C2semidirect
11. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281752
#192862
#192802
#179562
C2×#15902
#104582
#104562
#88242
#86862
#86192
#86182