Subgroups — #318546

Order 512.

525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28297	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19287	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10462	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8685	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8619	C₂	1	2	yes	maximal
9	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3078	C₂²	1	4	yes	—
11	#2960	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2064	—	2	4	no	—
15	#1979	—	2	2	no	—
16	#1952	—	2	2	no	—
17	#1848	C₂²	1	2	yes	—
18	#1801	C₂²	1	4	yes	—
19	#1704	—	2	4	no	—
20	#1696	—	2	2	no	—
21	#1690	—	2	2	no	—
22	#1591	—	2	1	no	—
23	#1591	—	2	1	no	—
24	#1591	—	2	1	no	—
25	#1591	—	2	1	no	—
26	#1591	—	2	1	no	—
27	#1591	—	2	1	no	—
28	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
29	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
30	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1566	C₂²	1	2	yes	—
32	#1566	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1550	C₂²	1	4	yes	—
35	#1493	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1292	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#533	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#487	D₄	1	2	yes	—
45	#479	—	4	4	no	—
46	#477	—	2	4	no	—
47	#475	—	2	4	no	—
48	#467	—	2	1	no	—
49	#467	—	2	1	no	—
50	#446	—	2	2	no	—
51	#446	—	2	2	no	—
52	#446	—	2	2	no	—
53	#446	—	2	2	no	—
54	#446	—	2	2	no	—
55	#446	—	2	2	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#424	—	2	2	no	—
69	#423	C₂³	1	4	yes	—
70	#423	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#419	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#101	—	2	4	no	—
76	#405	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#343	—	2	4	no	—
82	#335	—	2	1	no	—
83	#335	—	2	1	no	—
84	#335	—	2	1	no	—
85	#335	—	2	1	no	—
86	#334	—	2	2	no	—
87	#334	—	2	2	no	—
88	#334	—	4	2	no	—
89	#333	—	2	4	no	—
90	#332	—	2	4	no	—
91	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
92	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#125	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#108	—	4	4	no	—
130	#108	—	8	2	no	—
131	#107	—	2	1	no	—
132	#107	—	2	1	no	—
133	#107	—	2	1	no	—
134	#107	—	2	1	no	—
135	#107	—	4	4	no	—
136	#106	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	#103	—	2	2	no	—
148	#103	—	2	2	no	—
149	#103	—	2	2	no	—
150	#103	—	2	2	no	—
151	#103	—	4	4	no	—
152	#103	—	4	4	no	—
153	#101	—	8	4	no	—
154	#97	—	4	2	no	—
155	#97	—	4	2	no	—
156	#97	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆	—	4	2	no	—
181	Q₁₆	—	4	2	no	—
182	Q₁₆	—	4	2	no	—
183	Q₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	2	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	Q₈	—	4	2	no	—
228	Q₈	—	4	2	no	—
229	Q₈	—	4	2	no	—
230	Q₈	—	4	2	no	—
231	Q₈	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	1	no	—
251	C₈	—	2	1	no	—
252	C₈	—	2	1	no	—
253	C₈	—	2	1	no	—
254	C₈	—	2	1	no	—
255	C₈	—	4	1	no	—
256	C₈	—	8	4	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₈	#470	1	2	yes	—
260	C₈	#470	1	2	yes	—
261	C₈	#473	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3356	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#3060	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#3067	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#3278	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	#28232	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#28241	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#28249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2537
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#547
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28297	2
#19287	2
#17958	2
C₂×#1591	2
#10462	2
#8822	2
#8685	2
#8619	2