Finite Group Databasebeta

← #318548

Subgroups — #318548

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28219C212yesmaximal
2#19287C212yesmaximal
3#17958C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1591C211yesmaximal, characteristic
5#10463C214yesmaximal
6#8824C211yesmaximal, characteristic
7#8689C212yesmaximal
8#8619C212yesmaximal
9#3170C2211yescharacteristic
10#3078C2214yes—
11#2960C2212yes—
12C2×#446C2212yes—
13C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
14#2089—22no—
15#2047—22no—
16#1930—24no—
17#1837C2212yes—
18#1801C2214yes—
19#1704—24no—
20#1696—22no—
21#1690—22no—
22#1591—21no—
23#1591—21no—
24#1591—21no—
25#1591—21no—
26#1591—21no—
27#1591—21no—
28C8×Q16—21no—
29C8×Q16—21no—
30#1567C2211yescharacteristic
31#1567C2212yes—
32#1566C2212yes—
33C2×#335C2211yescharacteristic
34#1550C2214yes—
35#1493C2212yes—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×C82C2211yescharacteristic
38#1292C2214yes—
39C22×Q16D411yescharacteristic
40#533C2312yes—
41C2×C4×Q8C2312yes—
42#500D411yescharacteristic
43#494D411yescharacteristic
44#487D412yes—
45#479—44no—
46#477—24no—
47#475—24no—
48#467—21no—
49#467—21no—
50#446—22no—
51#446—22no—
52#446—22no—
53#446—22no—
54#446—22no—
55#446—22no—
56C8×Q8—22no—
57C8×Q8—22no—
58C4×Q16—21no—
59C4×Q16—21no—
60C4×Q16—21no—
61C4×Q16—21no—
62C4×Q16—21no—
63C4×Q16—21no—
64#428—24no—
65C2×#107D411yescharacteristic
66#424—22no—
67#423C2314yes—
68#423C2312yes—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71#419—24no—
72C2×#103D412yes—
73C2×#101—24no—
74#405—22no—
75C2×#97—22no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#343—24no—
80#341—22no—
81#341—22no—
82#335—21no—
83#335—21no—
84#335—21no—
85#335—21no—
86#335—42no—
87#334—22no—
88#334—22no—
89#333—24no—
90#332—24no—
91Q8⋊C8—22no—
92Q8⋊C8—22no—
93Q8⋊C8—22no—
94Q8⋊C8—22no—
95C82D411yescharacteristic
96C82D411yescharacteristic
97C82D411yescharacteristic
98C82D411yescharacteristic
99C22×Q8C2×D412yes—
100C2×Q16—21no—
101C2×Q16—21no—
102C2×Q16—21no—
103C2×Q16—21no—
104C2×Q16—42no—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—22no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8#4111yescharacteristic
112C22×C8#4111yescharacteristic
113C4⋊Q8C2×D412yes—
114C4⋊Q8C2×D412yes—
115#125—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124#117—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C42—22no—
128C2×C42C2411yescharacteristic
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#107—44no—
134#106—44no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—24no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—24no—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145#103—22no—
146#103—22no—
147#103—22no—
148#103—22no—
149#103—44no—
150#103—44no—
151#101—48no—
152#97—42no—
153#97—42no—
154#97—42no—
155C4×C8—21no—
156C4×C8—42no—
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8C2×D411yescharacteristic
160C4×C8C2×D411yescharacteristic
161C4×C8C2×D411yescharacteristic
162C4×C8C2×D411yescharacteristic
163C4×C8C2×D411yescharacteristic
164C4×C8C2×D411yescharacteristic
165C4×C8#4111yescharacteristic
166C4×C8#4111yescharacteristic
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4C22×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×#4111yescharacteristic
177C22×C42−1+411yescharacteristic
178Q16—42no—
179Q16—42no—
180Q16—42no—
181Q16—42no—
182M16—44no—
183M16—44no—
184M16—44no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8#12111yescharacteristic
197C2×C8#12111yescharacteristic
198C2×C8#12111yescharacteristic
199C2×C8#12111yescharacteristic
200C2×C8#12111yescharacteristic
201C2×C8#12111yescharacteristic
202C2×C8#12111yescharacteristic
203C2×C8#12111yescharacteristic
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C42—42no—
216C42—42no—
217C42—42no—
218C42C22×D411yescharacteristic
219C42C22×D411yescharacteristic
220C42C2×#4111yescharacteristic
221C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C23#54711yescharacteristic
223Q8—44no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—82no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4C2×#12111yescharacteristic
239C2×C4C2×#12111yescharacteristic
240C2×C4#53711yescharacteristic
241C2×C4D4211yescharacteristic
242C2×C4#54711yescharacteristic
243C2×C4#55511yescharacteristic
244C2×C4#57512yes—
245C2×C4#57812yes—
246C8—22no—
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—84no—
256C8—82no—
257C8—82no—
258C8#47312yes—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22#253711yescharacteristic
262C22#335212yes—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4—82no—
269C4—82no—
270C4#305411yescharacteristic
271C4#305911yescharacteristic
272C4C2×#47311yescharacteristic
273C4#306711yescharacteristic
274C4#327712yes—
275C2—22no—
276C2#2823411yescharacteristic
277C2#2824111yescharacteristic
278C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#547
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282192
#192872
#179582
C2×#15912
#104632
#88242
#86892
#86192