Finite Group Databasebeta

← #318550

Subgroups — #318550

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28240C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3167C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#472—21no—
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#2045—21no—
31#1931—21no—
32#1931—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1837C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1699—21no—
41#1697—21no—
42#1691—21no—
43#1685—21no—
44#1679—21no—
45#1677—21no—
46#1671—21no—
47#1665—21no—
48#1592—21no—
49#1592—21no—
50#1581—21no—
51#1581—21no—
52#1581—21no—
53#1581—21no—
54SD16⋊C8—21no—
55SD16⋊C8—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1566C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80C23×C8—21no—
81#533C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498D411yescharacteristic
86#492D411yescharacteristic
87#487D411yescharacteristic
88#486D411yescharacteristic
89#478—41no—
90#478—41no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#472—44no—
96#465—21no—
97#465—21no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128#428—21no—
129#428—21no—
130C2×#107D411yescharacteristic
131#424—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#418—21no—
141#418—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#405—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—41no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189#322D411yescharacteristic
190#322D411yescharacteristic
191#322D411yescharacteristic
192#322D411yescharacteristic
193C2×#41—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211C2×D8—41no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—82no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—82no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C22×C8#4111yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#125—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#108—42no—
264#108—81no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#100—42no—
308#100—42no—
309#100—42no—
310#100—42no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—41no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8#4111yescharacteristic
329C4×C8#4111yescharacteristic
330C24—21no—
331C24—21no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369SD16—42no—
370SD16—42no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373D8—42no—
374D8—42no—
375D8—82no—
376D8—82no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391M16—82no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8#12111yescharacteristic
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—41no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23#54711yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—81no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4#53711yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C2×C4#55511yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8#47212yescomplemented
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#253711yescharacteristic
540C22#334311yescharacteristic
541C22#334811yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4#305511yescharacteristic
551C4#306311yescharacteristic
552C4C2×#47211yescharacteristic
553C4#306711yescharacteristic
554C4#326511yescharacteristic
555C4#326911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2—161no—
561C2#2823611yescharacteristic
562C2#2824011yescharacteristic
563C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19279C2semidirect
4. #19254C2semidirect
5. #17960C2semidirect
6. C2×#1581C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10456C2semidirect
11. #8828C2semidirect
12. #8688C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8618C2semidirect
15. #8616C2semidirect
523. C8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282402
#282172
#192792
#192542
#179602
C2×#15812
#104612
#104602
#104572
#104562
#88282
#86882
#86852
#86182
#86162