Finite Group Databasebeta

← #318551

Subgroups — #318551

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3169C2211yescharacteristic
17C2×#472—21no—
18#3036C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#2018—21no—
31#1907—21no—
32#1907—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1837C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1701—21no—
41#1701—21no—
42#1693—21no—
43#1687—21no—
44#1681—21no—
45#1681—21no—
46#1673—21no—
47#1667—21no—
48#1594—21no—
49#1594—21no—
50#1581—21no—
51#1581—21no—
52#1581—21no—
53#1581—21no—
54#1580—21no—
55#1580—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1566C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C22×M16—21no—
83C23×C8—21no—
84#532C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500D411yescharacteristic
89#493D411yescharacteristic
90#486D411yescharacteristic
91#486D411yescharacteristic
92#472—44no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#463—41no—
96#463—41no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151#408—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—41no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189#322D411yescharacteristic
190#322D411yescharacteristic
191#322D411yescharacteristic
192#322D411yescharacteristic
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—81no—
224#131—81no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—82no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—82no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8#4111yescharacteristic
247C22×C8#4111yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#124—21no—
253#124—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#108—42no—
276#108—81no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#100—42no—
314#100—42no—
315#100—81no—
316#100—81no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8#4111yescharacteristic
335C4×C8#4111yescharacteristic
336C24—21no—
337C24—21no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387D8—42no—
388D8—42no—
389D8—42no—
390D8—42no—
391D8—82no—
392D8—82no—
393D8—82no—
394D8—82no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—82no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8#12111yescharacteristic
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C2×C8#12111yescharacteristic
438C2×C8#12111yescharacteristic
439C2×C8#12111yescharacteristic
440C2×C8#12111yescharacteristic
441C2×C8#12111yescharacteristic
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#54711yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4#54711yescharacteristic
525C2×C4#55511yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8#47212yescomplemented
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22#253711yescharacteristic
567C22#334511yescharacteristic
568C22#334711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4#305511yescharacteristic
577C4#306211yescharacteristic
578C4C2×#47211yescharacteristic
579C4#306711yescharacteristic
580C4#326411yescharacteristic
581C4#326711yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2#2823711yescharacteristic
589C2#2824011yescharacteristic
590C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28240C2semidirect
2. #28174C2semidirect
3. #19280C2semidirect
4. #19255C2semidirect
5. #17962C2semidirect
6. C2×#1581C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #10457C2semidirect
9. #10456C2semidirect
10. #10456C2semidirect
11. #8828C2semidirect
12. #8688C2semidirect
13. #8684C2semidirect
14. #8618C2semidirect
15. #8614C2semidirect
547. C8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282402
#281742
#192802
#192552
#179622
C2×#15812
#104572
#104562
#88282
#86882
#86842
#86182
#86142