Finite Group Databasebeta

← #318552

Subgroups — #318552

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28295C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic
3#19281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1581C211yesmaximal, characteristic
7#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2063—21no—
28#2063—21no—
29#2045—21no—
30#1978—21no—
31#1952—21no—
32#1931—21no—
33#1931—21no—
34#1848C2211yescharacteristic
35#1837C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1703—21no—
41#1703—21no—
42#1695—21no—
43#1689—21no—
44#1683—21no—
45#1683—21no—
46#1675—21no—
47#1669—21no—
48#1593—21no—
49#1593—21no—
50#1581—21no—
51#1581—21no—
52#1581—21no—
53#1581—21no—
54#1579—21no—
55#1579—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1566C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#494D411yescharacteristic
84#487D411yescharacteristic
85#487D411yescharacteristic
86#478—41no—
87#478—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124#428—21no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129#424—21no—
130#424—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#418—21no—
140#418—21no—
141#418—21no—
142#418—21no—
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#100—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—41no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188#322D411yescharacteristic
189#322D411yescharacteristic
190#322D411yescharacteristic
191#322D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—41no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—82no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—82no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C22×C8#4111yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#125—21no—
226#125—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—42no—
251#108—81no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#100—42no—
301#100—42no—
302#100—81no—
303#100—81no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8#4111yescharacteristic
322C4×C8#4111yescharacteristic
323C24—21no—
324C24—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4#13712yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354Q16—42no—
355Q16—42no—
356D8—42no—
357D8—42no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—82no—
371M16—82no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C2×C8#12111yescharacteristic
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#54711yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4#53711yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#55511yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8#47212yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#253711yescharacteristic
512C22#334411yescharacteristic
513C22#334911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4#305611yescharacteristic
524C4#306311yescharacteristic
525C4C2×#47211yescharacteristic
526C4#306711yescharacteristic
527C4#327011yescharacteristic
528C4#327111yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—82no—
532C2—161no—
533C2#2823811yescharacteristic
534C2#2824011yescharacteristic
535C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19281C2semidirect
4. #19256C2semidirect
5. #17961C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10460C2semidirect
10. #10460C2semidirect
11. #8828C2semidirect
12. #8689C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8618C2semidirect
15. #8614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282952
#282172
#192812
#192562
#179612
C2×#15812
#104612
#104602
#88282
#86892
#86852
#86182
#86142