Finite Group Databasebeta

← #318563

Subgroups — #318563

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19280C211yesmaximal, characteristic
4#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3169C2211yescharacteristic
17C2×#471—21no—
18#3037C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2052—21no—
29#2051—21no—
30#2019—21no—
31#1908—21no—
32#1907—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1837C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1701—21no—
41#1701—21no—
42#1693—21no—
43#1687—21no—
44#1682—21no—
45#1682—21no—
46#1674—21no—
47#1668—21no—
48#1594—21no—
49#1594—21no—
50#1583—21no—
51#1583—21no—
52#1583—21no—
53#1583—21no—
54#1580—21no—
55#1580—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1566C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C22×M16—21no—
83#532C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500D411yescharacteristic
88#493D411yescharacteristic
89#486D411yescharacteristic
90#486D411yescharacteristic
91#471—44no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#464—41no—
95#464—41no—
96#463—41no—
97#463—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×SD16—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151#408—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—41no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189#322D411yescharacteristic
190#322D411yescharacteristic
191#322D411yescharacteristic
192#322D411yescharacteristic
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—81no—
201#137—81no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—81no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—41no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—81no—
223#131—81no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—82no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8#4111yescharacteristic
243C22×C8#4111yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#124—21no—
249#124—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#108—42no—
273#108—81no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#106—21no—
277#106—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296#103—21no—
297#103—21no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#101—42no—
313#101—81no—
314#100—42no—
315#100—81no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8#4111yescharacteristic
334C4×C8#4111yescharacteristic
335C24—21no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C42−1+411yescharacteristic
378Q16—82no—
379Q16—82no—
380SD16—42no—
381SD16—42no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386D8—42no—
387D8—42no—
388D8—82no—
389D8—82no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C2×C8#12111yescharacteristic
431C2×C8#12111yescharacteristic
432C2×C8#12111yescharacteristic
433C2×C8#12111yescharacteristic
434C2×C8#12111yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#54711yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4#53711yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#54711yescharacteristic
515C2×C4#55511yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8#47112yescomplemented
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#253711yescharacteristic
552C22#334511yescharacteristic
553C22#334711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4#305511yescharacteristic
563C4#306211yescharacteristic
564C4C2×#47111yescharacteristic
565C4#306711yescharacteristic
566C4#326411yescharacteristic
567C4#326711yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—161no—
571C2—161no—
572C2—161no—
573C2#2823711yescharacteristic
574C2#2823911yescharacteristic
575C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28239C2semidirect
2. #28175C2semidirect
4. #19261C2semidirect
5. #17962C2semidirect
6. C2×#1583C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #10458C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10456C2semidirect
11. #8828C2semidirect
12. #8686C2semidirect
13. #8682C2semidirect
14. #8618C2semidirect
15. #8615C2semidirect
537. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282392
#281752
#192802
#192612
#179622
C2×#15832
#104592
#104582
#104572
#104562
#88282
#86862
#86822
#86182
#86152