Finite Group Databasebeta

← #318567

Subgroups — #318567

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28175C212yesmaximal, complemented
2#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19255C211yesmaximal, characteristic
4#17975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10459C212yesmaximal, complemented
7#10457C212yesmaximal, complemented
8#8827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8688C212yesmaximal, complemented
10#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3169C2211yescharacteristic
13#3037C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
17#2931C2212yes—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2079—22no—
20#2019—22no—
21#1908—22no—
22#1907—22no—
23#1837C2212yes—
24#1801C2212yes—
25#1800C2212yes—
26#1682—22no—
27#1681—22no—
28#1674—21no—
29#1673—21no—
30#1668—21no—
31#1667—21no—
32#1581—22no—
33#1581—22no—
34SD16⋊C8—22no—
35SD16⋊C8—22no—
36#1567C2211yescharacteristic
37#1567C2211yescharacteristic
38#1567C2211yescharacteristic
39#1566C2212yes—
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1547C2212yes—
42#1547C2212yes—
43#1492C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#322C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1292C2212yes—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C2×#131—22no—
53C23×C8—21no—
54#532C2312yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#500D411yescharacteristic
58#493D411yescharacteristic
59#486D412yes—
60#466—21no—
61#466—21no—
62#464—42no—
63#463—42no—
64#462—22no—
65#461—22no—
66#460—22no—
67#459—22no—
68C8×Q8—21no—
69C8×Q8—21no—
70C8×Q8—21no—
71C8×Q8—21no—
72C4×SD16—22no—
73C4×SD16—22no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—21no—
76#436—22no—
77#436—22no—
78C8×D4—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4—22no—
84C2×#106D411yescharacteristic
85#423C2312yes—
86#423C2312yes—
87#423C2312yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91#417—22no—
92#417—22no—
93C2×#103D411yescharacteristic
94C2×#102D411yescharacteristic
95C2×#101—22no—
96C2×#100—22no—
97#408—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#343—22no—
104#343—22no—
105#341—22no—
106#341—22no—
107#335—22no—
108#335—21no—
109#335—21no—
110#335—21no—
111#335—21no—
112#335—21no—
113#335—21no—
114#334—42no—
115#332—22no—
116#332—22no—
117#331—22no—
118#331—22no—
119Q8⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
121D4⋊C8—24no—
122#322D412yes—
123#322D412yes—
124C2×#41—22no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128#137—44no—
129#137—82no—
130AGL(1,ℤ/8)—44no—
131AGL(1,ℤ/8)—82no—
132C2×Q16—42no—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—42no—
141#131—82no—
142#131—82no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—42no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—82no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8#4111yescharacteristic
157C22×C8#4111yescharacteristic
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159#127C2×D412yes—
160#124—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—21no—
180#107—21no—
181#106—22no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#103—22no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#102—22no—
198#102—22no—
199#102—22no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#101—82no—
203#100—82no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8C2×D412yes—
212C4×C8C2×D412yes—
213C4×C8C2×D411yescharacteristic
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8#4112yes—
218C24—21no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8#13512yes—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4#13512yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250C22×C42−1+411yescharacteristic
251Q16—84no—
252SD16—28no—
253SD16—84no—
254SD16—84no—
255D8—81no—
256D8—81no—
257D8—84no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—84no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—84no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8#12111yescharacteristic
284C2×C8#12111yescharacteristic
285C2×C8#12111yescharacteristic
286C2×C8#12111yescharacteristic
287C2×C8#12112yes—
288C2×C8#12112yes—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42C22×D411yescharacteristic
305C42C2×#4111yescharacteristic
306C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23#54711yescharacteristic
314Q8—22no—
315Q8—22no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—41no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4C2×#12111yescharacteristic
348C2×C4C2×#12111yescharacteristic
349C2×C4#53711yescharacteristic
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4#54711yescharacteristic
352C2×C4#55511yescharacteristic
353C2×C4C2×#13511yescharacteristic
354C2×C4C2×#13511yescharacteristic
355C2×C4#57611yescharacteristic
356C2×C4#57611yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—22no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—42no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22#253711yescharacteristic
380C22#333911yescharacteristic
381C22#333911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4#305011yescharacteristic
390C4#305811yescharacteristic
391C4#306811yescharacteristic
392C4#306911yescharacteristic
393C4#328011yescharacteristic
394C4#328011yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—82no—
398C2—162no—
399C2#2822511yescharacteristic
400C2#2824211yescharacteristic
401C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19255C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28175C2semidirect
2. #19261C2semidirect
4. #17975C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10459C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #8827C2semidirect
9. #8688C2semidirect
10. #8617C2semidirect
11. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281752
#192612
#192552
#179752
C2×SD16⋊C82
#104592
#104572
#88272
#86882
#86172
#86162