Finite Group Databasebeta

← #318569

Subgroups — #318569

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28239C212yesmaximal, complemented
2#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19255C211yesmaximal, characteristic
4#17975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10458C212yesmaximal, complemented
7#10456C212yesmaximal, complemented
8#8826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8684C212yesmaximal, complemented
10#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3169C2211yescharacteristic
13C2×#471—22no—
14#3037C2212yes—
15#3036C2212yes—
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
18#2931C2212yes—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2052—22no—
21#2051—22no—
22#1848C2212yes—
23#1815—22no—
24#1801C2212yes—
25#1800C2212yes—
26#1682—22no—
27#1681—22no—
28#1674—21no—
29#1673—21no—
30#1668—21no—
31#1667—21no—
32#1581—22no—
33#1581—22no—
34SD16⋊C8—22no—
35SD16⋊C8—22no—
36#1567C2211yescharacteristic
37#1567C2211yescharacteristic
38#1567C2211yescharacteristic
39#1567C2212yes—
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1547C2212yes—
42#1547C2212yes—
43#1492C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#322C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1292C2212yes—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C2×#131—22no—
53C23×C8—21no—
54#532C2312yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#500D411yescharacteristic
58#493D411yescharacteristic
59#486D412yes—
60#471—48no—
61#466—21no—
62#466—21no—
63#464—42no—
64#463—42no—
65#462—22no—
66#461—22no—
67#460—22no—
68#459—22no—
69C8×Q8—21no—
70C8×Q8—21no—
71C8×Q8—21no—
72C8×Q8—21no—
73C4×SD16—22no—
74C4×SD16—22no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8—21no—
77#436—22no—
78#436—22no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#106D411yescharacteristic
88#423C2312yes—
89#423C2312yes—
90#423C2312yes—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94#417—22no—
95#417—22no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102D411yescharacteristic
98C2×#101—22no—
99C2×#100—22no—
100#408—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#343—22no—
107#343—22no—
108#335—22no—
109#335—21no—
110#335—21no—
111#335—21no—
112#335—21no—
113#335—21no—
114#335—21no—
115#335—42no—
116#332—22no—
117#332—22no—
118#331—22no—
119#331—22no—
120Q8⋊C8—22no—
121D4⋊C8—22no—
122D4⋊C8—24no—
123#322D412yes—
124#322D412yes—
125C2×#41—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129#137—44no—
130#137—82no—
131AGL(1,ℤ/8)—44no—
132AGL(1,ℤ/8)—82no—
133C2×Q16—42no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16D814yescomplemented
139C2×D8—21no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—42no—
142#131—44no—
143#131—44no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—82no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8#4111yescharacteristic
158C22×C8#4111yescharacteristic
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160#127C2×D412yes—
161#124—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#108—44no—
181#108—82no—
182#107—21no—
183#107—21no—
184#106—22no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197#103—22no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#102—22no—
201#102—22no—
202#102—22no—
203#102—42no—
204#102—42no—
205#101—44no—
206#100—44no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214C4×C8C2×D412yes—
215C4×C8C2×D412yes—
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8#4112yes—
221C24—21no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8C2×D812yes—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4C2×D812yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C42−1+411yescharacteristic
254Q16—84no—
255SD16—28no—
256SD16—84no—
257SD16—84no—
258D8—81no—
259D8—81no—
260D8—84no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—84no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—84no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8#12111yescharacteristic
285C2×C8#12111yescharacteristic
286C2×C8#12111yescharacteristic
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8#12112yes—
289C2×C8#12112yes—
290C2×C8C2×D812yes—
291C2×C8#13512yes—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42C22×D411yescharacteristic
307C42C22×D411yescharacteristic
308C42C2×#4111yescharacteristic
309C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23#54711yescharacteristic
317Q8—22no—
318Q8—22no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—42no—
326D4—41no—
327D4—42no—
328D4—41no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4C2×#12111yescharacteristic
351C2×C4C2×#12111yescharacteristic
352C2×C4#53711yescharacteristic
353C2×C4D4211yescharacteristic
354C2×C4#54711yescharacteristic
355C2×C4#55511yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4C2×#13511yescharacteristic
358C2×C4#57611yescharacteristic
359C2×C4#57811yescharacteristic
360C8—22no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—42no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8#46614yes—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22#253711yescharacteristic
383C22#333411yescharacteristic
384C22#334111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4C2×#46611yescharacteristic
393C4#306111yescharacteristic
394C4#306811yescharacteristic
395C4#306911yescharacteristic
396C4D4×D811yescharacteristic
397C4#328311yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—162no—
402C2#2822711yescharacteristic
403C2#2824211yescharacteristic
404C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19255C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28239C2semidirect
2. #19261C2semidirect
4. #17975C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10458C2semidirect
7. #10456C2semidirect
8. #8826C2semidirect
9. #8684C2semidirect
10. #8617C2semidirect
11. #8616C2semidirect
138. C2×SD16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282392
#192612
#192552
#179752
C2×SD16⋊C82
#104582
#104562
#88262
#86842
#86172
#86162