Finite Group Databasebeta

← #318585

Subgroups — #318585

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28239C212yesmaximal, complemented
2#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19280C211yesmaximal, characteristic
4#17975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10459C212yesmaximal, complemented
7#10457C212yesmaximal, complemented
8#8825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8684C212yesmaximal, complemented
10#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3169C2211yescharacteristic
13C2×#471—22no—
14#3037C2212yes—
15#3036C2212yes—
16C2×#446C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
18#2931C2212yes—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20#2052—22no—
21#2051—22no—
22#1848C2212yes—
23#1815—22no—
24#1801C2212yes—
25#1800C2212yes—
26#1702—22no—
27#1701—22no—
28#1694—21no—
29#1693—21no—
30#1688—21no—
31#1687—21no—
32#1592—22no—
33#1592—22no—
34#1581—22no—
35#1581—22no—
36#1567C2211yescharacteristic
37#1566C2211yescharacteristic
38#1566C2211yescharacteristic
39#1566C2212yes—
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1547C2212yes—
42#1547C2212yes—
43#1492C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#322C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1292C2212yes—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C2×#131—22no—
53C22×M16—21no—
54#532C2312yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#500D411yescharacteristic
58#493D411yescharacteristic
59#486D412yes—
60#471—48no—
61#466—21no—
62#466—21no—
63#464—42no—
64#463—42no—
65#462—22no—
66#461—22no—
67#460—22no—
68#459—22no—
69#446—21no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72#446—21no—
73C4×SD16—22no—
74C4×SD16—22no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8—21no—
77#436—22no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81#436—21no—
82#436—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85C2×#108—22no—
86C2×#108—22no—
87C2×#106D411yescharacteristic
88#423C2312yes—
89#423C2312yes—
90#423C2312yes—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94#417—22no—
95#417—22no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102D411yescharacteristic
98C2×#101—22no—
99C2×#100—22no—
100#408—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#343—22no—
107#343—22no—
108#335—22no—
109#335—21no—
110#335—21no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#334—21no—
114#334—21no—
115#334—42no—
116#332—22no—
117#332—22no—
118#331—22no—
119#331—22no—
120Q8⋊C8—22no—
121D4⋊C8—24no—
122D4⋊C8—22no—
123#322D412yes—
124#322D412yes—
125C2×#41—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129#137—44no—
130#137—82no—
131AGL(1,ℤ/8)—44no—
132AGL(1,ℤ/8)—82no—
133C2×Q16—42no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—24no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—42no—
141#131—44no—
142#131—44no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—82no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8#4111yescharacteristic
157C22×C8#4111yescharacteristic
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159#127C2×D412yes—
160#124—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#108—44no—
180#108—82no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#106—22no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196#103—22no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#102—22no—
200#102—22no—
201#102—22no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#101—44no—
205#100—44no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8C2×D412yes—
214C4×C8C2×D412yes—
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8#4112yes—
220C24—21no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248C22×C42−1+411yescharacteristic
249Q16—84no—
250SD16—44no—
251SD16—84no—
252SD16—84no—
253D8—81no—
254D8—81no—
255D8—84no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—82no—
263M16—82no—
264M16—84no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—84no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8#12111yescharacteristic
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8#12112yes—
283C2×C8#12112yes—
284C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42C22×D411yescharacteristic
300C42C22×D411yescharacteristic
301C42C2×#4111yescharacteristic
302C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23#54711yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4C2×#12111yescharacteristic
340C2×C4C2×#12111yescharacteristic
341C2×C4#53711yescharacteristic
342C2×C4D4211yescharacteristic
343C2×C4#54711yescharacteristic
344C2×C4#55511yescharacteristic
345C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C2×C4#57712yes—
347C8—22no—
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—42no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8#46914yes—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—162no—
368C22#253711yescharacteristic
369C22#335412yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4C2×#46911yescharacteristic
378C4#306011yescharacteristic
379C4#306811yescharacteristic
380C4#306911yescharacteristic
381C4#327212yes—
382C2—22no—
383C2—162no—
384C2—161no—
385C2#2823111yescharacteristic
386C2#2824211yescharacteristic
387C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28239C2semidirect
2. #19286C2semidirect
4. #17975C2semidirect
5. C2×#1592C2semidirect
6. #10459C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #8825C2semidirect
9. #8684C2semidirect
10. #8619C2semidirect
11. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282392
#192862
#192802
#179752
C2×#15922
#104592
#104572
#88252
#86842
#86192
#86182