Finite Group Databasebeta

← #318587

Subgroups — #318587

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28175C212yesmaximal, complemented
2#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19280C211yesmaximal, characteristic
4#17975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10458C212yesmaximal, complemented
7#10456C212yesmaximal, complemented
8#8827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8688C212yesmaximal, complemented
10#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3169C2211yescharacteristic
13#3037C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#446C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
17#2931C2212yes—
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2079—22no—
20#2019—22no—
21#1908—22no—
22#1907—22no—
23#1837C2212yes—
24#1801C2212yes—
25#1800C2212yes—
26#1702—22no—
27#1701—22no—
28#1694—21no—
29#1693—21no—
30#1688—21no—
31#1687—21no—
32#1592—22no—
33#1592—22no—
34#1581—22no—
35#1581—22no—
36#1567C2211yescharacteristic
37#1567C2212yes—
38#1566C2211yescharacteristic
39#1566C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1547C2212yes—
42#1547C2212yes—
43#1492C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#322C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1292C2212yes—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×SD16D411yescharacteristic
52C2×#131—22no—
53C22×M16—21no—
54#532C2312yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#500D411yescharacteristic
58#493D411yescharacteristic
59#486D412yes—
60#466—21no—
61#466—21no—
62#464—42no—
63#463—42no—
64#462—22no—
65#461—22no—
66#460—22no—
67#459—22no—
68#446—21no—
69#446—21no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72C4×SD16—22no—
73C4×SD16—22no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—21no—
76#436—22no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81#436—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84C2×#106D411yescharacteristic
85#423C2312yes—
86#423C2312yes—
87#423C2312yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91#417—22no—
92#417—22no—
93C2×#103D411yescharacteristic
94C2×#102D411yescharacteristic
95C2×#101—22no—
96C2×#100—22no—
97#408—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#343—22no—
104#343—22no—
105#341—22no—
106#341—22no—
107#335—22no—
108#335—21no—
109#335—21no—
110#335—42no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#334—21no—
114#334—21no—
115#332—22no—
116#332—22no—
117#331—22no—
118#331—22no—
119Q8⋊C8—22no—
120D4⋊C8—24no—
121D4⋊C8—22no—
122#322D412yes—
123#322D412yes—
124C2×#41—22no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128#137—44no—
129#137—82no—
130AGL(1,ℤ/8)—44no—
131AGL(1,ℤ/8)—82no—
132C2×Q16—42no—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—42no—
140#131—82no—
141#131—82no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—82no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8#4111yescharacteristic
156C22×C8#4111yescharacteristic
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158#127C2×D412yes—
159#124—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—21no—
179#107—21no—
180#106—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193#103—22no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#102—22no—
197#102—22no—
198#102—22no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#101—82no—
202#100—82no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8C2×D412yes—
211C4×C8C2×D412yes—
212C4×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×C8C2×D411yescharacteristic
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8#4112yes—
217C24—21no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245C22×C42−1+411yescharacteristic
246Q16—84no—
247SD16—44no—
248SD16—84no—
249SD16—84no—
250D8—81no—
251D8—81no—
252D8—84no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—82no—
260M16—82no—
261M16—84no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—84no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8#12111yescharacteristic
277C2×C8#12111yescharacteristic
278C2×C8#12111yescharacteristic
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8#12112yes—
281C2×C8#12112yes—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42C22×D411yescharacteristic
297C42C22×D411yescharacteristic
298C42C2×#4111yescharacteristic
299C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23#54711yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4C2×#12111yescharacteristic
337C2×C4C2×#12111yescharacteristic
338C2×C4#53711yescharacteristic
339C2×C4D4211yescharacteristic
340C2×C4#54711yescharacteristic
341C2×C4#55511yescharacteristic
342C2×C4#57512yes—
343C2×C4#57612yes—
344C8—22no—
345C8—22no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—42no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—82no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—81no—
364C22—162no—
365C22#253711yescharacteristic
366C22#335512yes—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4#305411yescharacteristic
375C4#305811yescharacteristic
376C4#306811yescharacteristic
377C4#306911yescharacteristic
378C4#327312yes—
379C2—22no—
380C2—162no—
381C2—161no—
382C2#2823311yescharacteristic
383C2#2824211yescharacteristic
384C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28175C2semidirect
2. #19286C2semidirect
4. #17975C2semidirect
5. C2×#1592C2semidirect
6. #10458C2semidirect
7. #10456C2semidirect
8. #8827C2semidirect
9. #8688C2semidirect
10. #8619C2semidirect
11. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281752
#192862
#192802
#179752
C2×#15922
#104582
#104562
#88272
#86882
#86192
#86182