Finite Group Databasebeta

← #318589

Subgroups — #318589

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic
3#19279C212yesmaximal, complemented
4#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10460C212yesmaximal, complemented
7#10457C212yesmaximal, complemented
8#8827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8618C212yesmaximal, complemented
12#3167C2211yescharacteristic
13#3077C2212yes—
14#3036C2212yes—
15#2960C2211yescharacteristic
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17#2931C2211yescharacteristic
18C2×#436C2212yes—
19#2089—21no—
20#2078—21no—
21#2045—21no—
22#2018—21no—
23#1931—22no—
24#1907—22no—
25#1837C2211yescharacteristic
26#1837C2211yescharacteristic
27#1800C2212yes—
28#1800C2212yes—
29#1699—22no—
30#1697—22no—
31#1691—22no—
32#1685—22no—
33#1594—22no—
34#1594—22no—
35#1583—22no—
36#1582—22no—
37#1567C2212yes—
38#1566C2211yescharacteristic
39#1566C2212yes—
40C2×#334C2211yescharacteristic
41#1550C2212yes—
42#1547C2212yes—
43#1493C2211yescharacteristic
44#1492C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×#322C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1292C2212yes—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C22×D8D411yescharacteristic
51C2×#131—21no—
52C22×M16—22no—
53#533C2311yescharacteristic
54#532C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2312yes—
56#498D411yescharacteristic
57#492D411yescharacteristic
58#487D411yescharacteristic
59#486D411yescharacteristic
60#478—42no—
61#476—22no—
62#474—22no—
63#465—22no—
64#463—42no—
65#461—22no—
66#459—22no—
67#446—21no—
68#446—21no—
69C8×Q8—21no—
70C8×Q8—21no—
71C4×SD16—22no—
72C4×D8—21no—
73C4×D8—21no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—21no—
76#436—21no—
77#436—22no—
78#436—22no—
79#436—22no—
80#436—22no—
81#436—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4—21no—
84#428—22no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86#424—21no—
87#423C2312yes—
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92#418—22no—
93#417—22no—
94C2×#102D412yes—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97#408—21no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#405—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#343—22no—
104#343—22no—
105#341—21no—
106#341—21no—
107#341—21no—
108#341—21no—
109#335—22no—
110#335—22no—
111#334—21no—
112#334—21no—
113#334—22no—
114#334—42no—
115#333—22no—
116#332—22no—
117#332—22no—
118#331—22no—
119Q8⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
121D4⋊C8—24no—
122#322D412yes—
123#322D412yes—
124C2×#41—21no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127AGL(1,ℤ/8)—44no—
128AGL(1,ℤ/8)—82no—
129C2×SD16—22no—
130C2×SD16—42no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—42no—
135#131—82no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—84no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8#4112yes—
150C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
153#127C2×D411yescharacteristic
154#125—21no—
155#124—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—22no—
168#117—21no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—21no—
173#107—21no—
174#107—42no—
175#106—22no—
176#106—42no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189#103—22no—
190#103—42no—
191#102—22no—
192#102—22no—
193#102—22no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197#100—44no—
198#100—82no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203#97—41no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8C2×D412yes—
209C4×C8C2×D411yescharacteristic
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8#4111yescharacteristic
213C4×C8#4111yescharacteristic
214C24—22no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238C22×C42−1+411yescharacteristic
239SD16—82no—
240SD16—84no—
241D8—42no—
242D8—42no—
243D8—84no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—84no—
251M16—84no—
252M16—82no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8#12111yescharacteristic
266C2×C8#12112yes—
267C2×C8#12112yes—
268C2×C8#12111yescharacteristic
269C2×C8#12111yescharacteristic
270C2×C8#12111yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C42—41no—
287C42C22×D411yescharacteristic
288C42C22×D411yescharacteristic
289C42C2×#4111yescharacteristic
290C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23#54711yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—81no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—81no—
308D4—82no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4C2×#12111yescharacteristic
322C2×C4C2×#12111yescharacteristic
323C2×C4#53711yescharacteristic
324C2×C4D4211yescharacteristic
325C2×C4#54711yescharacteristic
326C2×C4#55511yescharacteristic
327C2×C4#57512yes—
328C2×C4#57712yes—
329C8—21no—
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—22no—
334C8—22no—
335C8—42no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—81no—
339C8—81no—
340C8—82no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—81no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—162no—
350C22—162no—
351C22#253711yescharacteristic
352C22#335112yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4#305411yescharacteristic
361C4#305711yescharacteristic
362C4#306812yes—
363C4#327512yes—
364C2—22no—
365C2—161no—
366C2—162no—
367C2#2822911yescharacteristic
368C2#2824311yescharacteristic
369C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28217C2semidirect
3. #19279C2semidirect
4. #17976C2semidirect
5. C2×#1594C2semidirect
6. #10460C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #8827C2semidirect
9. #8687C2semidirect
10. #8686C2semidirect
11. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282172
#281742
#192792
#179762
C2×#15942
#104602
#104572
#88272
#86872
#86862
#86182