Finite Group Databasebeta

← #318590

Subgroups — #318590

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic
3#19279C212yesmaximal, complemented
4#17976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10461C212yesmaximal, complemented
7#10456C212yesmaximal, complemented
8#8826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8618C212yesmaximal, complemented
12#3167C2211yescharacteristic
13#3077C2212yes—
14C2×#472—21no—
15#3036C2212yes—
16#2960C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18#2931C2211yescharacteristic
19C2×#436C2212yes—
20#2063—22no—
21#2051—22no—
22#1978—21no—
23#1952—21no—
24#1848C2211yescharacteristic
25#1848C2211yescharacteristic
26#1816—21no—
27#1800C2212yes—
28#1800C2212yes—
29#1699—22no—
30#1697—22no—
31#1691—22no—
32#1685—22no—
33#1594—22no—
34#1594—22no—
35#1583—22no—
36#1582—22no—
37#1567C2212yes—
38#1567C2212yes—
39#1566C2211yescharacteristic
40C2×#334C2211yescharacteristic
41#1550C2212yes—
42#1547C2212yes—
43#1493C2211yescharacteristic
44#1492C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×#322C2211yescharacteristic
47#1292C2212yes—
48#1292C2212yes—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C22×D8D411yescharacteristic
51C2×#131—21no—
52C22×M16—22no—
53#533C2311yescharacteristic
54#532C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2312yes—
56#498D411yescharacteristic
57#492D411yescharacteristic
58#487D411yescharacteristic
59#486D411yescharacteristic
60#478—42no—
61#476—22no—
62#474—22no—
63#472—44no—
64#465—22no—
65#463—42no—
66#461—22no—
67#459—22no—
68#446—21no—
69#446—21no—
70C8×Q8—21no—
71C8×Q8—21no—
72C4×SD16—22no—
73C4×D8—21no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8—21no—
77#436—21no—
78#436—22no—
79#436—22no—
80#436—22no—
81#436—22no—
82#436—21no—
83C8×D4—21no—
84C8×D4—21no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#108—21no—
89#428—22no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91#424—21no—
92#423C2312yes—
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#418—22no—
98#417—22no—
99C2×#102D412yes—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102#408—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104#405—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#343—22no—
109#343—22no—
110#335—22no—
111#335—22no—
112#335—42no—
113#334—21no—
114#334—21no—
115#334—22no—
116#333—22no—
117#332—22no—
118#332—22no—
119#331—22no—
120Q8⋊C8—22no—
121D4⋊C8—22no—
122D4⋊C8—24no—
123#322D412yes—
124#322D412yes—
125C2×#41—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128AGL(1,ℤ/8)—44no—
129AGL(1,ℤ/8)—82no—
130C2×SD16—22no—
131C2×SD16—42no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—42no—
137#131—42no—
138#131—42no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—84no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8#4112yes—
153C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
156#127C2×D411yescharacteristic
157#125—21no—
158#124—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—22no—
171#117—21no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#108—42no—
176#108—42no—
177#108—81no—
178#108—81no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—42no—
182#106—22no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196#103—22no—
197#103—42no—
198#102—22no—
199#102—22no—
200#102—22no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#100—44no—
205#100—82no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210#97—41no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8C2×D412yes—
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8C2×D412yes—
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8#4111yescharacteristic
220C4×C8#4111yescharacteristic
221C24—22no—
222#41—41no—
223#41—41no—
224#41—41no—
225#41—41no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247C22×C42−1+411yescharacteristic
248SD16—82no—
249SD16—84no—
250D8—42no—
251D8—42no—
252D8—84no—
253M16—41no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—41no—
261M16—84no—
262M16—84no—
263M16—82no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8#12112yes—
277C2×C8#12112yes—
278C2×C8#12111yescharacteristic
279C2×C8#12111yescharacteristic
280C2×C8#12111yescharacteristic
281C2×C8#12111yescharacteristic
282C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C8#13712yes—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C42—41no—
300C42C22×D411yescharacteristic
301C42C22×D411yescharacteristic
302C42C2×#4111yescharacteristic
303C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23#54711yescharacteristic
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315D4—41no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4C2×#12111yescharacteristic
338C2×C4C2×#12111yescharacteristic
339C2×C4#53711yescharacteristic
340C2×C4D4211yescharacteristic
341C2×C4#54711yescharacteristic
342C2×C4#55511yescharacteristic
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C4C2×#13711yescharacteristic
345C2×C4#57611yescharacteristic
346C2×C4#57811yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—22no—
350C8—22no—
351C8—42no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—82no—
357C8#46812yes—
358C8#46812yes—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22#253711yescharacteristic
370C22#335311yescharacteristic
371C22#335711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4C2×#46811yescharacteristic
380C4#306111yescharacteristic
381C4#306812yes—
382C4#327411yescharacteristic
383C4#327611yescharacteristic
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—162no—
388C2#2823011yescharacteristic
389C2#2824311yescharacteristic
390C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28295C2semidirect
3. #19279C2semidirect
4. #17976C2semidirect
5. C2×#1594C2semidirect
6. #10461C2semidirect
7. #10456C2semidirect
8. #8826C2semidirect
9. #8683C2semidirect
10. #8682C2semidirect
11. #8618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282952
#282402
#192792
#179762
C2×#15942
#104612
#104562
#88262
#86832
#86822
#86182