Finite Group Databasebeta

← #318605

Subgroups — #318605

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28174C211yesmaximal, characteristic
3#19279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3167C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2078—21no—
27#2063—21no—
28#2063—21no—
29#2018—21no—
30#1978—21no—
31#1952—21no—
32#1907—21no—
33#1907—21no—
34#1848C2211yescharacteristic
35#1837C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1699—21no—
41#1697—21no—
42#1691—21no—
43#1685—21no—
44#1679—21no—
45#1677—21no—
46#1671—21no—
47#1665—21no—
48#1588—21no—
49#1588—21no—
50#1586—21no—
51#1586—21no—
52#1586—21no—
53#1586—21no—
54#1585—21no—
55#1585—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1566C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80C23×C8—21no—
81#533C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498D411yescharacteristic
86#492D411yescharacteristic
87#487D411yescharacteristic
88#486D411yescharacteristic
89#478—41no—
90#478—41no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#465—21no—
96#465—21no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127#428—21no—
128#428—21no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130#424—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#418—21no—
140#418—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#100—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—41no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188#322D411yescharacteristic
189#322D411yescharacteristic
190#322D411yescharacteristic
191#322D411yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—81no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—41no—
211#131—81no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—82no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—82no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127C2×D411yescharacteristic
238#125—21no—
239#124—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256#117—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#108—42no—
263#108—81no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#106—21no—
269#106—21no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#100—81no—
307#100—81no—
308#100—81no—
309#100—81no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—41no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328C4×C8#4111yescharacteristic
329C24—21no—
330C24—21no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4#13712yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368SD16—81no—
369SD16—81no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372D8—42no—
373D8—42no—
374D8—82no—
375D8—82no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C2×C8#12111yescharacteristic
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C42—41no—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23#54711yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—81no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54711yescharacteristic
500C2×C4#55511yescharacteristic
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22#253711yescharacteristic
539C22#334611yescharacteristic
540C22#335011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4#305611yescharacteristic
550C4#306211yescharacteristic
551C4#306811yescharacteristic
552C4#306811yescharacteristic
553C4#326611yescharacteristic
554C4#326811yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2#2823511yescharacteristic
561C2#2824311yescharacteristic
562C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28295C2semidirect
3. #19279C2semidirect
4. #19254C2semidirect
5. #17979C2semidirect
6. C2×#1586C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10457C2semidirect
10. #10456C2semidirect
11. #8828C2semidirect
12. #8687C2semidirect
13. #8682C2semidirect
14. #8618C2semidirect
15. #8616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282952
#281742
#192792
#192542
#179792
C2×#15862
#104612
#104602
#104572
#104562
#88282
#86872
#86822
#86182
#86162