Finite Group Databasebeta

← #318608

Subgroups — #318608

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28295C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic
3#19281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
7#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2063—21no—
28#2063—21no—
29#2045—21no—
30#1978—21no—
31#1952—21no—
32#1931—21no—
33#1931—21no—
34#1848C2211yescharacteristic
35#1837C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1703—21no—
41#1703—21no—
42#1695—21no—
43#1689—21no—
44#1683—21no—
45#1683—21no—
46#1675—21no—
47#1669—21no—
48#1587—21no—
49#1587—21no—
50#1587—21no—
51#1587—21no—
52#1586—21no—
53#1586—21no—
54#1586—21no—
55#1586—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1566C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#494D411yescharacteristic
84#487D411yescharacteristic
85#487D411yescharacteristic
86#478—41no—
87#478—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124#428—21no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129#424—21no—
130#424—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#418—21no—
140#418—21no—
141#418—21no—
142#418—21no—
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#100—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—41no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188#322D411yescharacteristic
189#322D411yescharacteristic
190#322D411yescharacteristic
191#322D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—41no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—82no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—82no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C22×C8#4111yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#125—21no—
226#125—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—42no—
251#108—81no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#100—42no—
301#100—42no—
302#100—81no—
303#100—81no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8#4111yescharacteristic
322C4×C8#4111yescharacteristic
323C24—21no—
324C24—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4#13712yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354Q16—81no—
355Q16—81no—
356D8—42no—
357D8—42no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—82no—
371M16—82no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C2×C8#12111yescharacteristic
398C2×C8#12111yescharacteristic
399C2×C8#12111yescharacteristic
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#54711yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4#53711yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#55511yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—41no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#253711yescharacteristic
512C22#334411yescharacteristic
513C22#334911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4#305611yescharacteristic
524C4#306311yescharacteristic
525C4#306811yescharacteristic
526C4#306811yescharacteristic
527C4#327011yescharacteristic
528C4#327111yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—82no—
532C2—161no—
533C2#2823811yescharacteristic
534C2#2824311yescharacteristic
535C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19281C2semidirect
4. #19256C2semidirect
5. #17980C2semidirect
7. #10461C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10460C2semidirect
10. #10460C2semidirect
11. #8828C2semidirect
12. #8687C2semidirect
13. #8683C2semidirect
14. #8618C2semidirect
15. #8614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282952
#282172
#192812
#192562
#179802
C2×#15862
#104612
#104602
#88282
#86872
#86832
#86182
#86142