Finite Group Databasebeta

← #318609

Subgroups — #318609

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28175C211yesmaximal, characteristic
3#19279C211yesmaximal, characteristic
4#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10456C211yesmaximal, characteristic
11#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3167C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2064—21no—
28#2063—21no—
29#2019—21no—
30#1977—21no—
31#1951—21no—
32#1908—21no—
33#1907—21no—
34#1848C2211yescharacteristic
35#1837C2211yescharacteristic
36#1801C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1699—21no—
41#1697—21no—
42#1691—21no—
43#1685—21no—
44#1680—21no—
45#1678—21no—
46#1672—21no—
47#1666—21no—
48#1588—21no—
49#1588—21no—
50#1588—21no—
51#1588—21no—
52#1588—21no—
53#1588—21no—
54#1585—21no—
55#1585—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1566C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#498D411yescharacteristic
85#492D411yescharacteristic
86#487D411yescharacteristic
87#486D411yescharacteristic
88#479—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#465—21no—
95#465—21no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×SD16—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×SD16—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128C2×#106D411yescharacteristic
129#424—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#419—21no—
140#418—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#101—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149#408—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151#405—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—41no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188#322D411yescharacteristic
189#322D411yescharacteristic
190#322D411yescharacteristic
191#322D411yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196#137—42no—
197#137—81no—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—81no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—41no—
210#131—81no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—82no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#125—21no—
235#124—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#108—42no—
260#108—81no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#106—21no—
264#106—21no—
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#101—81no—
306#101—81no—
307#100—81no—
308#100—81no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8#4111yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328C24—21no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8#13712yes—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363Q16—82no—
364SD16—42no—
365SD16—42no—
366SD16—81no—
367SD16—81no—
368SD16—82no—
369SD16—82no—
370D8—82no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23#54711yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4#54711yescharacteristic
490C2×C4#55511yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22#253711yescharacteristic
524C22#334611yescharacteristic
525C22#335011yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4#305611yescharacteristic
536C4#306211yescharacteristic
537C4#306811yescharacteristic
538C4#306911yescharacteristic
539C4#326611yescharacteristic
540C4#326811yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—161no—
544C2—161no—
545C2#2823511yescharacteristic
546C2#2824211yescharacteristic
547C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28296C2semidirect
4. #19260C2semidirect
5. #17979C2semidirect
6. C2×#1588C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10460C2semidirect
9. #10459C2semidirect
11. #8828C2semidirect
12. #8689C2semidirect
13. #8684C2semidirect
14. #8618C2semidirect
15. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282962
#281752
#192792
#192602
#179792
C2×#15882
#104632
#104602
#104592
#104562
#88282
#86892
#86842
#86182
#86172