Finite Group Databasebeta

← #318610

Subgroups — #318610

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28239C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19279C211yesmaximal, characteristic
4#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10457C211yesmaximal, characteristic
11#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3167C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2052—21no—
29#2051—21no—
30#2046—21no—
31#1931—21no—
32#1930—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1837C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1699—21no—
41#1697—21no—
42#1691—21no—
43#1685—21no—
44#1680—21no—
45#1678—21no—
46#1672—21no—
47#1666—21no—
48#1588—21no—
49#1588—21no—
50#1588—21no—
51#1588—21no—
52#1588—21no—
53#1588—21no—
54#1585—21no—
55#1585—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1566C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#498D411yescharacteristic
85#492D411yescharacteristic
86#487D411yescharacteristic
87#486D411yescharacteristic
88#479—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#471—44no—
95#465—21no—
96#465—21no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×SD16—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×SD16—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127#428—21no—
128#428—21no—
129C2×#106D411yescharacteristic
130#424—21no—
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#419—21no—
141#418—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150#408—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—21no—
168#335—21no—
169#335—41no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189#322D411yescharacteristic
190#322D411yescharacteristic
191#322D411yescharacteristic
192#322D411yescharacteristic
193C2×#41—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197#137—42no—
198#137—81no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—81no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—41no—
211#131—42no—
212#131—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—82no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#125—21no—
236#124—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#108—42no—
261#108—81no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#106—21no—
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106—21no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#101—42no—
307#101—42no—
308#100—42no—
309#100—42no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—41no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328C4×C8#4111yescharacteristic
329C24—21no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364Q16—82no—
365SD16—42no—
366SD16—42no—
367SD16—81no—
368SD16—81no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371D8—82no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386M16—82no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C2×C8#12111yescharacteristic
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#54711yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4#53711yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54711yescharacteristic
491C2×C4#55511yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57811yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22#253711yescharacteristic
525C22#334311yescharacteristic
526C22#334811yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4#305511yescharacteristic
537C4#306311yescharacteristic
538C4#306811yescharacteristic
539C4#306911yescharacteristic
540C4#326511yescharacteristic
541C4#326911yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2#2823611yescharacteristic
547C2#2824211yescharacteristic
548C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
4. #19260C2semidirect
5. #17979C2semidirect
6. C2×#1588C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10461C2semidirect
9. #10458C2semidirect
11. #8828C2semidirect
12. #8688C2semidirect
13. #8685C2semidirect
14. #8618C2semidirect
15. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282392
#282182
#192792
#192602
#179792
C2×#15882
#104622
#104612
#104582
#104572
#88282
#86882
#86852
#86182
#86172