Finite Group Databasebeta

← #318612

Subgroups — #318612

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28296C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic
3#19281C211yesmaximal, characteristic
4#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1588C211yesmaximal, characteristic
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic
10#10460C211yesmaximal, characteristic
11#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8618C211yesmaximal, characteristic
15#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3078C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21#2960C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2064—21no—
28#2063—21no—
29#2046—21no—
30#1977—21no—
31#1951—21no—
32#1931—21no—
33#1930—21no—
34#1848C2211yescharacteristic
35#1837C2211yescharacteristic
36#1801C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1703—21no—
41#1703—21no—
42#1695—21no—
43#1689—21no—
44#1684—21no—
45#1684—21no—
46#1676—21no—
47#1670—21no—
48#1588—21no—
49#1588—21no—
50#1588—21no—
51#1588—21no—
52#1587—21no—
53#1587—21no—
54#1587—21no—
55#1587—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1566C2211yescharacteristic
61C2×#335C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1550C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#500D411yescharacteristic
82#494D411yescharacteristic
83#487D411yescharacteristic
84#487D411yescharacteristic
85#479—41no—
86#479—41no—
87#478—41no—
88#478—41no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×SD16—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123#428—21no—
124#428—21no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127C2×#106D411yescharacteristic
128#424—21no—
129#424—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#419—21no—
140#419—21no—
141#418—21no—
142#418—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#101—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#341—21no—
161#341—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—41no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—41no—
172#333—21no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188#322D411yescharacteristic
189#322D411yescharacteristic
190#322D411yescharacteristic
191#322D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8#4111yescharacteristic
216C22×C8#4111yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221#125—21no—
222#125—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#108—42no—
248#108—81no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—41no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#106—21no—
256#106—21no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#101—42no—
300#101—81no—
301#100—42no—
302#100—81no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8—41no—
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8#4111yescharacteristic
321C4×C8#4111yescharacteristic
322C24—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8#13712yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349Q16—81no—
350Q16—81no—
351SD16—42no—
352SD16—42no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—82no—
366M16—82no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C2×C8#12111yescharacteristic
388C2×C8#12111yescharacteristic
389C2×C8#12111yescharacteristic
390C2×C8#12111yescharacteristic
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23#54711yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4#53711yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#54711yescharacteristic
466C2×C4#55511yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57811yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#253711yescharacteristic
497C22#334411yescharacteristic
498C22#334911yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4#305611yescharacteristic
510C4#306311yescharacteristic
511C4#306811yescharacteristic
512C4#306911yescharacteristic
513C4#327011yescharacteristic
514C4#327111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—161no—
518C2#2823811yescharacteristic
519C2#2824211yescharacteristic
520C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19262C2semidirect
5. #17980C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10462C2semidirect
11. #8828C2semidirect
12. #8689C2semidirect
13. #8685C2semidirect
15. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282962
#282182
#192812
#192622
#179802
C2×#15882
#104632
#104622
#104612
#104602
#88282
#86892
#86852
#86182
#86152