Finite Group Databasebeta

← #318614

Subgroups — #318614

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28241C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19285C211yesmaximal, characteristic
4#19260C211yesmaximal, characteristic
5#17979C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10459C211yesmaximal, characteristic
10#10458C211yesmaximal, characteristic
11#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8686C211yesmaximal, characteristic
13#8683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3167C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3078C2211yescharacteristic
19C2×#473—21no—
20#3037C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23C2×#446C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2052—21no—
29#2052—21no—
30#2047—21no—
31#1930—21no—
32#1930—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1837C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1700—21no—
41#1698—21no—
42#1692—21no—
43#1686—21no—
44#1680—21no—
45#1678—21no—
46#1672—21no—
47#1666—21no—
48#1588—21no—
49#1588—21no—
50#1587—21no—
51#1587—21no—
52#1587—21no—
53#1587—21no—
54#1585—21no—
55#1585—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1567C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1566C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#498D411yescharacteristic
84#492D411yescharacteristic
85#487D411yescharacteristic
86#486D411yescharacteristic
87#479—41no—
88#479—41no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#473—44no—
94#465—21no—
95#465—21no—
96#464—41no—
97#464—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129#424—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#419—21no—
141#419—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150#408—21no—
151#405—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—21no—
166#335—21no—
167#335—41no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#333—21no—
174#333—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189#322D411yescharacteristic
190#322D411yescharacteristic
191#322D411yescharacteristic
192#322D411yescharacteristic
193C2×#41—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196#137—42no—
197#137—42no—
198#137—81no—
199#137—81no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210#131—42no—
211#131—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C22×C8#4111yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127C2×D411yescharacteristic
231#125—21no—
232#124—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108—42no—
258#108—81no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#106—21no—
264#106—21no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—21no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#101—42no—
306#101—42no—
307#101—42no—
308#101—42no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8#4111yescharacteristic
327C4×C8#4111yescharacteristic
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359Q16—42no—
360Q16—42no—
361Q16—82no—
362Q16—82no—
363SD16—81no—
364SD16—81no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—82no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8#12111yescharacteristic
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C2×C8#12111yescharacteristic
407C2×C8#12111yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—41no—
437C23#54711yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#53711yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4#54711yescharacteristic
481C2×C4#55511yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57811yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—41no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#253711yescharacteristic
510C22#334311yescharacteristic
511C22#334811yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4#305511yescharacteristic
523C4#306311yescharacteristic
524C4#306911yescharacteristic
525C4#306911yescharacteristic
526C4#326511yescharacteristic
527C4#326911yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—161no—
531C2#2823611yescharacteristic
532C2#2824411yescharacteristic
533C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
6. C2×#1587C2semidirect
7. #10463C2semidirect
8. #10462C2semidirect
11. #8828C2semidirect
13. #8683C2semidirect
14. #8619C2semidirect
15. #8617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282412
#282192
#192852
#192602
#179792
C2×#15872
#104632
#104622
#104592
#104582
#88282
#86862
#86832
#86192
#86172