Finite Group Databasebeta

← #318615

Subgroups — #318615

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19286C211yesmaximal, characteristic
4#19261C211yesmaximal, characteristic
5#17981C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3169C2211yescharacteristic
17C2×#473—21no—
18#3037C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2052—21no—
29#2052—21no—
30#2020—21no—
31#1908—21no—
32#1908—21no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1837C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1702—21no—
41#1702—21no—
42#1694—21no—
43#1688—21no—
44#1682—21no—
45#1682—21no—
46#1674—21no—
47#1668—21no—
48#1587—21no—
49#1587—21no—
50#1587—21no—
51#1587—21no—
52#1586—21no—
53#1586—21no—
54#1586—21no—
55#1586—21no—
56#1567C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1566C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1566C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1547C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1292C2211yescharacteristic
72#1292C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86#500D411yescharacteristic
87#493D411yescharacteristic
88#486D411yescharacteristic
89#486D411yescharacteristic
90#473—44no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#464—41no—
94#464—41no—
95#464—41no—
96#464—41no—
97#462—21no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140#417—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#417—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150#408—21no—
151#408—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#343—21no—
161#341—21no—
162#341—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#335—41no—
166#334—21no—
167#334—21no—
168#334—21no—
169#334—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334—41no—
173#332—21no—
174#332—21no—
175#332—21no—
176#332—21no—
177#331—21no—
178#331—21no—
179#331—21no—
180#331—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189#322D411yescharacteristic
190#322D411yescharacteristic
191#322D411yescharacteristic
192#322D411yescharacteristic
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—42no—
201#137—81no—
202#137—81no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—81no—
222#131—81no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8#4111yescharacteristic
239C22×C8#4111yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#127C2×D411yescharacteristic
244#124—21no—
245#124—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—42no—
270#108—81no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#103—21no—
296#103—21no—
297#103—21no—
298#103—21no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#101—42no—
312#101—42no—
313#101—81no—
314#101—81no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8#4111yescharacteristic
333C4×C8#4111yescharacteristic
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373Q16—42no—
374Q16—42no—
375Q16—82no—
376Q16—82no—
377Q16—82no—
378Q16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383D8—81no—
384D8—81no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—82no—
398M16—82no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—82no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C2×C8#12111yescharacteristic
424C2×C8#12111yescharacteristic
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23#54711yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4#54711yescharacteristic
505C2×C4#55511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#253711yescharacteristic
537C22#334511yescharacteristic
538C22#334711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4#305511yescharacteristic
549C4#306211yescharacteristic
550C4#306911yescharacteristic
551C4#306911yescharacteristic
552C4#326411yescharacteristic
553C4#326711yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—161no—
557C2—161no—
558C2#2823711yescharacteristic
559C2#2824411yescharacteristic
560C2#2824911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2537
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28241C2semidirect
2. #28176C2semidirect
6. C2×#1587C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #10459C2semidirect
9. #10458C2semidirect
10. #10458C2semidirect
11. #8828C2semidirect
12. #8686C2semidirect
13. #8682C2semidirect
14. #8619C2semidirect
15. #8615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282412
#281762
#192862
#192612
#179812
C2×#15872
#104592
#104582
#88282
#86862
#86822
#86192
#86152