Finite Group Databasebeta

← #318633

Subgroups — #318633

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28227C212yesmaximal, complemented
2#28149C212yesmaximal, complemented
3C2×#1586C212yesmaximal, complemented
4#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10430C212yesmaximal, complemented
7#8820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8652C212yesmaximal, complemented
9#8646C212yesmaximal, complemented
10C2×#466—22no—
11C2×C4×D8C2212yes—
12C2×#436C2212yes—
13C2×C8×D4C2212yes—
14#2537C2211yescharacteristic
15#2537C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2076—22no—
18#2033—22no—
19#2033—22no—
20#1999—22no—
21#1895—22no—
22#1895—22no—
23#1845C2212yes—
24#1845C2211yescharacteristic
25#1844C2211yescharacteristic
26#1834C2212yes—
27#1808—22no—
28#1802C2212yes—
29#1802C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1802C2212yes—
32#1586—28no—
33C2×#334C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×#322C2211yescharacteristic
37#1296C2212yes—
38#1296C2211yescharacteristic
39#1296C2211yescharacteristic
40C22×D8D412yes—
41C22×M16—22no—
42C23×C8—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×D4C2312yes—
48C2×C4×D4C2312yes—
49#466—48no—
50C4×D8—24no—
51C4×D8—24no—
52#436—24no—
53#436—24no—
54C8×D4—24no—
55C8×D4—24no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—41no—
59C2×#107D412yes—
60C2×#106—41no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102D412yes—
68C2×#102D412yes—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2312yes—
73#394—41no—
74#394—41no—
75#394—42no—
76#384C2311yescharacteristic
77#384C2312yes—
78#384C2311yescharacteristic
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#334—24no—
90D4⋊C8—24no—
91D4⋊C8—24no—
92#322D414yescomplemented
93C22×D4—41no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4C2×D412yes—
97C22×D4C2×D412yes—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C2×D8—24no—
101C2×D8—24no—
102C2×D8—42no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—82no—
105C2×M16—82no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—44no—
110C22×C8—44no—
111C22×C8—44no—
112C22×C8C2×D412yes—
113C22×C8C2×D412yes—
114#121—44no—
115#121—44no—
116#121—44no—
117#121—44no—
118#121—82no—
119#121—82no—
120#121—82no—
121#121—82no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#107—24no—
147#107—44no—
148#107—82no—
149#107—82no—
150#106—82no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155#102—24no—
156#102—24no—
157#102—44no—
158#102—44no—
159#102—82no—
160#102—82no—
161C22⋊C8—44no—
162C22⋊C8—44no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8C2×D412yes—
165C4×C8C2×D414yes—
166C4×C8#4114yes—
167#95—41no—
168#95—42no—
169#95—41no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—161no—
188C2×D4—162no—
189C2×D4—161no—
190C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4C22×D412yes—
209C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210D8—48no—
211M16—88no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—88no—
226C2×C8#12114yes—
227C2×C8#12114yes—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—84no—
251C42C22×D411yescharacteristic
252C42C2×#4112yes—
253C422−1+411yescharacteristic
254C23—24no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23D4211yescharacteristic
269D4—24no—
270D4—24no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—164no—
278D4—168no—
279D4—164no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4C2×#12112yes—
304C2×C4#53711yescharacteristic
305C2×C4#54712yes—
306C2×C4#55511yescharacteristic
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4#57512yes—
309C2×C4#57612yes—
310C2×C4#57712yes—
311C8—24no—
312C8—24no—
313C8—24no—
314C8—82no—
315C8—82no—
316C22—44no—
317C22—44no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22#253711yescharacteristic
331C22#326412yes—
332C22#326712yes—
333C22#329211yescharacteristic
334C22#329311yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—161no—
340C4—162no—
341C4—161no—
342C4#305512yes—
343C4#306212yes—
344C4#334512yes—
345C4#334712yes—
346C2—84no—
347C2—162no—
348C2#2005311yescharacteristic
349C2#2005612yes—
350C2#2013111yescharacteristic
351C2#2823712yes—
352C2#2824711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28227C2semidirect
2. #28149C2semidirect
3. C2×#1586C2semidirect
4. #10432C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10430C2semidirect
7. #8820C2semidirect
8. #8652C2semidirect
9. #8646C2semidirect
92. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282272
#281492
C2×#15862
#104322
#104302
#88202
#86522
#86462