Finite Group Databasebeta

← #318635

Subgroups — #318635

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28231C211yesmaximal, characteristic
2#28223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#469—21no—
17C2×#465—21no—
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2086—21no—
29#2077—21no—
30#2054—21no—
31#2035—21no—
32#2034—21no—
33#2034—21no—
34#2034—21no—
35#2000—21no—
36#1934—21no—
37#1934—21no—
38#1895—21no—
39#1894—21no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1844C2211yescharacteristic
42#1844C2211yescharacteristic
43#1844C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1809—21no—
47#1807—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1588—24no—
57#1586—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#469—44no—
85#465—44no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—22no—
88C4×SD16—22no—
89C4×SD16—22no—
90C4×D8—22no—
91C4×D8—22no—
92#436—22no—
93#436—22no—
94#436—22no—
95#436—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4—22no—
98C2×#107—41no—
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—41no—
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#396—41no—
131#396—41no—
132#394—41no—
133#394—41no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#335—22no—
161#334—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322D414yescomplemented
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—41no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—41no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—81no—
187C2×M16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—81no—
203C22⋊Q8—81no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210#121—81no—
211#121—81no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—22no—
261#107—82no—
262#106—22no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—81no—
266#106—81no—
267#106—82no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—22no—
278#103—42no—
279#103—81no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8#4112yes—
298C4×C8#4112yes—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366SD16—44no—
367D8—44no—
368M16—84no—
369M16—84no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—84no—
394C2×C8#12112yes—
395C2×C8#12112yes—
396C2×C8#12112yes—
397C2×C8#12112yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—161no—
443C22⋊C4—161no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C422−1+411yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23D4211yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—164no—
489D4—164no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4#53711yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#54711yescharacteristic
536C2×C4#55511yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57811yescharacteristic
545C8—24no—
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#253711yescharacteristic
576C22#326411yescharacteristic
577C22#326511yescharacteristic
578C22#326711yescharacteristic
579C22#326911yescharacteristic
580C22#329111yescharacteristic
581C22#329111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4#305511yescharacteristic
594C4#305511yescharacteristic
595C4#306211yescharacteristic
596C4#306311yescharacteristic
597C4#334311yescharacteristic
598C4#334511yescharacteristic
599C4#334711yescharacteristic
600C4#334811yescharacteristic
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#2005911yescharacteristic
605C2#2006411yescharacteristic
606C2#2008111yescharacteristic
607C2#2013411yescharacteristic
608C2#2823611yescharacteristic
609C2#2823711yescharacteristic
610C2#2824611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28223C2semidirect
3. #28185C2semidirect
4. #28150C2semidirect
5. C2×#1588C2semidirect
6. C2×#1586C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10434C2semidirect
9. #10432C2semidirect
10. #10430C2semidirect
11. #8819C2semidirect
12. #8656C2semidirect
13. #8650C2semidirect
14. #8648C2semidirect
15. #8643C2semidirect
166. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282312
#282232
#281852
#281502
C2×#15882
C2×#15862
#104352
#104342
#104322
#104302
#88192
#86562
#86502
#86482
#86432