Finite Group Databasebeta

← #318637

Subgroups — #318637

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28230C211yesmaximal, characteristic
3#28186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28141C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10430C211yesmaximal, characteristic
11#8820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468—21no—
17C2×#446C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2582C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2088—21no—
28#2077—21no—
29#2068—21no—
30#2067—21no—
31#2055—21no—
32#2036—21no—
33#2033—21no—
34#2000—21no—
35#1973—21no—
36#1943—21no—
37#1934—21no—
38#1933—21no—
39#1893—21no—
40#1892—21no—
41#1845C2211yescharacteristic
42#1845C2211yescharacteristic
43#1845C2211yescharacteristic
44#1844C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1809—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1588—24no—
57#1585—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#468—44no—
82#446—22no—
83#446—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8—22no—
86C4×SD16—22no—
87C4×SD16—22no—
88C4×SD16—22no—
89C4×SD16—22no—
90#436—22no—
91#436—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—41no—
99C2×#106—41no—
100C2×#106D411yescharacteristic
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#398—41no—
128#396—41no—
129#396—41no—
130#394—41no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#335—22no—
160#335—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322D414yescomplemented
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—81no—
189C22×C8—81no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—81no—
197C22⋊Q8—81no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—81no—
201#121—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—81no—
253#107—81no—
254#107—82no—
255#106—22no—
256#106—22no—
257#106—82no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—81no—
273#103—81no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—42no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—42no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8C2×D412yes—
288C4×C8#4112yes—
289C4×C8#4112yes—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8#13712yes—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—161no—
324C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350SD16—44no—
351SD16—44no—
352M16—84no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—84no—
377C2×C8#12112yes—
378C2×C8#12112yes—
379C2×C8#12112yes—
380C2×C8#12112yes—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—161no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—161no—
425C22⋊C4—161no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C422−1+411yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23D4211yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4#53711yescharacteristic
509C2×C4#54711yescharacteristic
510C2×C4#54711yescharacteristic
511C2×C4#55511yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C8—24no—
521C8—22no—
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#253711yescharacteristic
544C22#326511yescharacteristic
545C22#326611yescharacteristic
546C22#326811yescharacteristic
547C22#326911yescharacteristic
548C22#329211yescharacteristic
549C22#329311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#305511yescharacteristic
563C4#305611yescharacteristic
564C4#306211yescharacteristic
565C4#306311yescharacteristic
566C4#334311yescharacteristic
567C4#334611yescharacteristic
568C4#334811yescharacteristic
569C4#335011yescharacteristic
570C2—82no—
571C2—161no—
572C2#2004511yescharacteristic
573C2#2005011yescharacteristic
574C2#2008211yescharacteristic
575C2#2014011yescharacteristic
576C2#2823511yescharacteristic
577C2#2823611yescharacteristic
578C2#2824711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28272C2semidirect
3. #28186C2semidirect
5. C2×#1588C2semidirect
6. C2×#1585C2semidirect
7. #10439C2semidirect
8. #10435C2semidirect
9. #10435C2semidirect
11. #8820C2semidirect
12. #8655C2semidirect
13. #8654C2semidirect
14. #8645C2semidirect
15. #8644C2semidirect
165. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282722
#282302
#281862
#281412
C2×#15882
C2×#15852
#104392
#104352
#104302
#88202
#86552
#86542
#86452
#86442