Finite Group Databasebeta

← #318647

Subgroups — #318647

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28264C212yesmaximal, complemented
2#28150C212yesmaximal
3C2×#1588C212yesmaximal, complemented
4#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10430C211yesmaximal, characteristic
7#8819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8650C212yesmaximal, complemented
9#8649C212yesmaximal, complemented
10C2×C8×Q8C2212yes—
11C2×C4×SD16C2212yes—
12C2×#436C2212yes—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2538C2212yes—
15#2537C2211yescharacteristic
16#2077—22no—
17#2066—22no—
18#2065—22no—
19#2000—22no—
20#1968—22no—
21#1941—22no—
22#1895—22no—
23#1894—22no—
24#1845C2211yescharacteristic
25#1844C2212yes—
26#1844C2211yescharacteristic
27#1834C2212yes—
28#1803C2212yes—
29#1803C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1802C2212yes—
32#1588—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×#322C2211yescharacteristic
37#1296C2211yescharacteristic
38#1296C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40C22×SD16D412yes—
41C22×M16—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×C4×Q8C2312yes—
45C2×C4×D4C2312yes—
46C8×Q8—24no—
47C8×Q8—24no—
48C4×SD16—24no—
49C4×SD16—24no—
50#436—24no—
51#436—24no—
52C2×#107—41no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—41no—
56C2×#106D412yes—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103D412yes—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102D412yes—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C4×C8—22no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8C2312yes—
70#398—41no—
71#396—42no—
72#394—41no—
73#391—22no—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#384C2311yescharacteristic
78#384C2312yes—
79#384C2311yescharacteristic
80#380—22no—
81#380—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#335—24no—
89Q8⋊C8—24no—
90D4⋊C8—24no—
91#322D414yescomplemented
92C22×Q8C2×D412yes—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C2×D412yes—
95C23×C4—22no—
96C2×SD16—24no—
97C2×SD16—24no—
98C2×SD16—42no—
99C2×M16—44no—
100C2×M16—82no—
101C2×M16—82no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8C2×D412yes—
106C22×C8C2×D412yes—
107C22⋊Q8—44no—
108C22⋊Q8—82no—
109#121—44no—
110#121—82no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#107—82no—
138#106—24no—
139#106—44no—
140#106—82no—
141#106—82no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—44no—
147#103—24no—
148#103—82no—
149#103—82no—
150#102—24no—
151#102—82no—
152#102—82no—
153C22⋊C8—44no—
154C4×C8—21no—
155C4×C8—44no—
156C4×C8C2×D412yes—
157C4×C8C2×D414yes—
158C4×C8#4114yes—
159#95—41no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163C24—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8#13714yes—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—161no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4C22×D412yes—
191C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192SD16—48no—
193M16—88no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8#12114yes—
208C2×C8#12114yes—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—161no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—162no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42C22×D411yescharacteristic
236C42C2×#4112yes—
237C422−1+411yescharacteristic
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23D4211yescharacteristic
246Q8—24no—
247Q8—24no—
248Q8—42no—
249Q8—42no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—164no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4C2×#12112yes—
278C2×C4#53711yescharacteristic
279C2×C4#54712yes—
280C2×C4#55511yescharacteristic
281C2×C4C2×#13712yes—
282C2×C4#57512yes—
283C2×C4#57612yes—
284C2×C4#57712yes—
285C8—24no—
286C8—24no—
287C8—24no—
288C8—82no—
289C8—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22#253711yescharacteristic
298C22#326612yes—
299C22#326812yes—
300C22#329111yescharacteristic
301C22#329111yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—44no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—162no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C4#305612yes—
311C4#306212yes—
312C4#334612yes—
313C4#335012yes—
314C2—162no—
315C2#2010711yescharacteristic
316C2#2010912yes—
317C2#2015211yescharacteristic
318C2#2823512yes—
319C2#2824611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28264C2semidirect
3. C2×#1588C2semidirect
4. #10439C2semidirect
5. #10435C2semidirect
7. #8819C2semidirect
8. #8650C2semidirect
9. #8649C2semidirect
91. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282642
#281502
C2×#15882
#104392
#104352
#104302
#88192
#86502
#86492