Finite Group Databasebeta

← #318649

Subgroups — #318649

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28274C212yesmaximal
2#28187C212yesmaximal
3C2×#1587C212yesmaximal
4#10439C211yesmaximal, characteristic
5#10439C211yesmaximal, characteristic
6#10437C212yesmaximal
7#8819C211yesmaximal, characteristic
8#8657C212yesmaximal
9#8643C212yesmaximal
10C2×#446C2212yes—
11C2×C8×Q8C2212yes—
12C2×C4×Q16C2212yes—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2582C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2087—22no—
17#2066—22no—
18#2066—22no—
19#2056—22no—
20#1971—22no—
21#1944—22no—
22#1933—22no—
23#1933—22no—
24#1845C2211yescharacteristic
25#1844C2212yes—
26#1844C2211yescharacteristic
27#1834C2212yes—
28#1803C2212yes—
29#1803C2212yes—
30#1803C2212yes—
31#1803C2212yes—
32#1587—28no—
33C2×#334C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2212yes—
36C2×#322C2211yescharacteristic
37#1296C2211yescharacteristic
38#1296C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40C22×Q16D412yes—
41C2×C4×Q8C2312yes—
42C2×C4×Q8C2312yes—
43#446—24no—
44#446—24no—
45C8×Q8—24no—
46C8×Q8—24no—
47C4×Q16—24no—
48C4×Q16—24no—
49C2×#107—41no—
50C2×#107D412yes—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—41no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103D412yes—
63C2×#103D412yes—
64C2×#97—22no—
65C2×C4×C8—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2312yes—
68#398—42no—
69#398—41no—
70#398—41no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#384C2311yescharacteristic
80#384C2312yes—
81#384C2311yescharacteristic
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#334—24no—
89Q8⋊C8—24no—
90Q8⋊C8—24no—
91#322D414yes—
92C22×Q8C2×D412yes—
93C22×Q8C2×D412yes—
94C2×Q16—24no—
95C2×Q16—24no—
96C2×Q16—42no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8C2×D412yes—
101C22×C8C2×D412yes—
102C4×Q8—22no—
103C4×Q8—22no—
104C4×Q8—22no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—22no—
126C2×C42C2411yescharacteristic
127#107—24no—
128#107—82no—
129#106—44no—
130#106—82no—
131#106—82no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—44no—
137C4⋊C8—44no—
138#103—24no—
139#103—24no—
140#103—44no—
141#103—44no—
142#103—82no—
143#103—82no—
144#97—44no—
145C4×C8—21no—
146C4×C8—44no—
147C4×C8C2×D412yes—
148C4×C8C2×D414yes—
149C4×C8#4114yes—
150#95—42no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—41no—
155#95—42no—
156#95—41no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8#13714yes—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4C22×D412yes—
177C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Q16—48no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8#12114yes—
193C2×C8#12114yes—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—161no—
214C4⋊C4—161no—
215C4⋊C4—162no—
216C42—42no—
217C42—42no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42C22×D411yescharacteristic
221C42C2×#4112yes—
222C422−1+411yescharacteristic
223C23D4211yescharacteristic
224Q8—24no—
225Q8—24no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4C2×#12112yes—
254C2×C4#53711yescharacteristic
255C2×C4#54712yes—
256C2×C4#55511yescharacteristic
257C2×C4C2×#13712yes—
258C2×C4#57512yes—
259C2×C4#57712yes—
260C2×C4#57812yes—
261C8—24no—
262C8—24no—
263C8—24no—
264C8—82no—
265C8—82no—
266C22#253711yescharacteristic
267C22#327012yes—
268C22#327112yes—
269C22#329111yescharacteristic
270C22#329111yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—44no—
274C4—82no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4—162no—
278C4—161no—
279C4—161no—
280C4#305612yes—
281C4#306312yes—
282C4#334412yes—
283C4#334912yes—
284C2#2009711yescharacteristic
285C2#2010212yes—
286C2#2015611yescharacteristic
287C2#2823812yes—
288C2#2824611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282742
#281872
C2×#15872
#104392
#104372
#88192
#86572
#86432