Finite Group Databasebeta

← #318652

Subgroups — #318652

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28230C212yesmaximal
2#28186C212yesmaximal, complemented
3C2×#1588C212yesmaximal, complemented
4#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic
7#8820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8654C212yesmaximal, complemented
9#8645C212yesmaximal, complemented
10C2×#468—22no—
11C2×C8×Q8C2212yes—
12C2×C4×SD16C2212yes—
13C2×#436C2212yes—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2538C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2088—22no—
18#2055—22no—
19#2036—22no—
20#2033—22no—
21#1934—22no—
22#1933—22no—
23#1845C2212yes—
24#1845C2211yescharacteristic
25#1844C2211yescharacteristic
26#1834C2212yes—
27#1809—22no—
28#1803C2212yes—
29#1803C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1802C2212yes—
32#1588—28no—
33C2×#335C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2212yes—
36C2×#322C2211yescharacteristic
37#1296C2211yescharacteristic
38#1296C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40C22×SD16D412yes—
41C22×M16—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×C4×Q8C2312yes—
45C2×C4×D4C2312yes—
46#468—48no—
47C8×Q8—24no—
48C8×Q8—24no—
49C4×SD16—24no—
50C4×SD16—24no—
51#436—24no—
52#436—24no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—41no—
56C2×#106—41no—
57C2×#106D412yes—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103D412yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102D412yes—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2312yes—
71#398—41no—
72#396—42no—
73#394—41no—
74#391—22no—
75#390—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#384C2311yescharacteristic
79#384C2312yes—
80#384C2311yescharacteristic
81#380—22no—
82#380—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#335—24no—
90Q8⋊C8—24no—
91D4⋊C8—24no—
92#322D414yescomplemented
93C22×Q8C2×D412yes—
94C22×D4—41no—
95C22×D4C2×D412yes—
96C23×C4—22no—
97C2×SD16—24no—
98C2×SD16—24no—
99C2×SD16—42no—
100C2×M16—44no—
101C2×M16—44no—
102C2×M16—44no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8C2×D412yes—
107C22×C8C2×D412yes—
108C22⋊Q8—44no—
109C22⋊Q8—82no—
110#121—44no—
111#121—82no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#107—44no—
139#107—82no—
140#107—82no—
141#106—24no—
142#106—82no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—44no—
148#103—24no—
149#103—44no—
150#103—44no—
151#102—24no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154C22⋊C8—44no—
155C4×C8—21no—
156C4×C8—44no—
157C4×C8C2×D412yes—
158C4×C8C2×D414yes—
159C4×C8#4114yes—
160#95—41no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—41no—
164C24—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—161no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4C22×D412yes—
192C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193SD16—48no—
194M16—88no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8#12114yes—
209C2×C8#12114yes—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—161no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—84no—
233C22⋊C4—162no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42C22×D411yescharacteristic
237C42C2×#4112yes—
238C422−1+411yescharacteristic
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23D4211yescharacteristic
247Q8—24no—
248Q8—24no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—164no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4C2×#12112yes—
279C2×C4#53711yescharacteristic
280C2×C4#54712yes—
281C2×C4#55511yescharacteristic
282C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4#57512yes—
284C2×C4#57712yes—
285C2×C4#57812yes—
286C8—24no—
287C8—24no—
288C8—24no—
289C8—82no—
290C8—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22#253711yescharacteristic
299C22#326512yes—
300C22#326912yes—
301C22#329211yescharacteristic
302C22#329311yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—44no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—162no—
309C4—161no—
310C4—161no—
311C4#305512yes—
312C4#306312yes—
313C4#334312yes—
314C4#334812yes—
315C2—162no—
316C2#2008411yescharacteristic
317C2#2008912yes—
318C2#2015711yescharacteristic
319C2#2823612yes—
320C2#2824711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28186C2semidirect
3. C2×#1588C2semidirect
4. #10437C2semidirect
5. #10434C2semidirect
7. #8820C2semidirect
8. #8654C2semidirect
9. #8645C2semidirect
92. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282302
#281862
C2×#15882
#104372
#104342
#104322
#88202
#86542
#86452