Subgroups — #318657

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28283	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9731	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9615	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8586	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#475	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2066	—	2	4	no	—
15	#1990	C₂²	1	2	yes	—
16	#1984	—	2	1	no	—
17	#1981	C₂²	1	4	yes	—
18	#1948	C₂²	1	4	yes	—
19	#1942	—	2	1	no	—
20	#1942	—	2	1	no	—
21	#1939	—	2	1	no	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1842	C₂²	1	2	yes	—
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1803	—	2	2	no	—
27	C₄×#107	—	2	1	no	—
28	C₄×#107	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
35	#1296	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	#500	—	2	2	no	—
41	#500	Q₈	1	4	yes	complemented
42	#475	—	4	8	no	—
43	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#391	—	2	1	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	1	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	D₄	1	2	yes	—
71	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#384	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#340	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#335	—	2	4	no	—
84	#335	—	4	2	no	—
85	#332	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	D₈	1	4	yes	—
99	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#107	—	2	4	no	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	4	2	no	—
128	#107	—	4	2	no	—
129	#106	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
139	#103	—	4	8	no	—
140	#103	—	8	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	4	1	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	8	4	no	—
219	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₄²	#135	1	2	yes	—
222	C₄²	#137	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	Q₈	—	8	2	no	—
232	Q₈	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	4	1	no	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₈	#475	1	4	yes	complemented
279	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	16	2	no	—
295	C₄	#1673	1	4	yes	—
296	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#3246	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#3255	1	1	yes	characteristic
300	C₄	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3391	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#3393	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1673	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#19195	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#19261	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#19345	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#28263	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#28283	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#28297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. #500	Q₈	semidirect
278. C₈	#475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28283	2
C₄×#500	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#10602	2
#9731	2
#9615	2
#8806	2
#8586	2