Subgroups — #318700

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29259	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10590	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9731	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9614	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8591	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2095	—	2	2	no	—
14	#2024	—	2	2	no	—
15	#1990	C₂²	1	2	yes	—
16	#1984	—	2	1	no	—
17	#1981	C₂²	1	4	yes	—
18	#1947	C₂²	1	4	yes	—
19	#1942	—	2	1	no	—
20	#1942	—	2	1	no	—
21	#1939	—	2	1	no	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1863	—	2	4	no	—
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1831	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#107	—	2	1	no	—
28	C₄×#107	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
35	#1296	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	#500	—	2	2	no	—
41	#500	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#103	—	2	4	no	—
54	C₂×#103	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#391	—	2	1	no	—
63	#391	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	1	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	D₄	1	2	yes	—
68	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#384	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#335	—	2	4	no	—
83	#334	—	4	2	no	—
84	#332	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	—	4	2	no	—
125	#107	—	4	2	no	—
126	#107	—	8	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	#103	—	4	8	no	—
135	#103	—	8	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	4	1	no	—
141	C₄×C₈	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
145	#95	—	2	2	no	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	8	4	no	—
211	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₄²	#137	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	8	no	—
219	Q₈	—	4	8	no	—
220	Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	4	1	no	—
262	C₈	—	8	4	no	—
263	C₈	—	8	2	no	—
264	C₈	#477	1	4	yes	—
265	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	1	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#3078	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#3249	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#3254	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#3380	1	2	yes	—
287	C₄	#3396	1	2	yes	—
288	C₂	#19118	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#19208	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#19259	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#19329	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#28267	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#28284	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#28297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. #500	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29259	2
C₄×#500	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#10590	2
#9731	2
#9614	2
#8807	2
#8591	2