Finite Group Databasebeta

← #318753

Subgroups — #318753

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22269C211yesmaximal, characteristic
5#10595C212yesmaximal, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#9734C212yesmaximal
8#9616C212yesmaximal, complemented
9#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×#127C2211yescharacteristic
15C4×#127C2211yescharacteristic
16#2094—21no—
17#2093—21no—
18#2023—21no—
19#2023—21no—
20#1984—22no—
21#1982C2212yes—
22#1982C2212yes—
23#1957C2211yescharacteristic
24#1957C2211yescharacteristic
25#1948C2212yes—
26#1947C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1916—22no—
29#1879—22no—
30#1879—22no—
31#1864—22no—
32#1862—22no—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37C8×C4⋊C4C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#334C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45C22×D8—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56#493—22no—
57#493Q814yescomplemented
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C4×C8—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#391—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#389—21no—
81#389D412yes—
82#384D411yescharacteristic
83#384C2311yescharacteristic
84#384C2311yescharacteristic
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4C2312yes—
87C43C2311yescharacteristic
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336D412yes—
100#336D412yes—
101#335—24no—
102#334—42no—
103#331—42no—
104#331—42no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C2×D8—28no—
115C2×D8—82no—
116C2×D8—82no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D412yes—
122C4⋊Q8—24no—
123#127—21no—
124#127—21no—
125#127—21no—
126#127—21no—
127#127—21no—
128#127—21no—
129#127C2×Q812yes—
130#127C2×Q812yes—
131C4×Q8—82no—
132C4×D4—82no—
133C4×D4—82no—
134C4×D4—82no—
135C4×D4—82no—
136C4×D4—82no—
137C4×D4—82no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—82no—
165#106—82no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—82no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—82no—
176#102—82no—
177#102—82no—
178#102—82no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—82no—
182C4×C8C2×Q812yes—
183C4×C8#4112yes—
184#95—22no—
185#95—22no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×#4111yescharacteristic
232D8—88no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8C22⋊Q814yes—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4#13514yes—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42C22×Q811yescharacteristic
277C42C2×#4111yescharacteristic
278C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C422−1+411yescharacteristic
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23C2×#12111yescharacteristic
295Q8—84no—
296D4—44no—
297D4—44no—
298D4—44no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—164no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
337C2×C4#53711yescharacteristic
338C2×C4D4×Q811yescharacteristic
339C2×C4#55011yescharacteristic
340C2×C4#55411yescharacteristic
341C2×C4#55611yescharacteristic
342C2×C4C2×#13512yes—
343C2×C4#57612yes—
344C2×C4#57612yes—
345C2×C4#57712yes—
346C8—24no—
347C8—42no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22#253811yescharacteristic
366C22#304111yescharacteristic
367C22#304311yescharacteristic
368C22#305011yescharacteristic
369C22#305811yescharacteristic
370C22#306811yescharacteristic
371C22#306811yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—44no—
378C4—41no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#308112yes—
383C4#325712yes—
384C4#338012yes—
385C4#339612yes—
386C2—162no—
387C2—162no—
388C2#1938911yescharacteristic
389C2#1940111yescharacteristic
390C2#1950611yescharacteristic
391C2#1952211yescharacteristic
392C2#2826711yescharacteristic
393C2#2829011yescharacteristic
394C2#2829911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29258C2semidirect
2. #29254C2semidirect
3. #22307C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10587C2semidirect
8. #9616C2semidirect
9. #8811C2semidirect
10. #8592C2semidirect
11. #8592C2semidirect
57. #493Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292582
#292542
#223072
#222692
#105952
#105872
#97342
#96162
#88112
#85922