Subgroups — #318831

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29257	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10594	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9740	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9622	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8591	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2097	—	2	2	no	—
14	#2026	—	2	2	no	—
15	#1990	C₂²	1	2	yes	—
16	#1981	C₂²	1	2	yes	—
17	#1981	C₂²	1	2	yes	—
18	#1948	C₂²	1	2	yes	—
19	#1947	C₂²	1	2	yes	—
20	#1940	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1918	—	2	2	no	—
23	#1918	—	2	2	no	—
24	#1917	—	2	2	no	—
25	#1865	—	2	2	no	—
26	#1863	—	2	2	no	—
27	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1831	C₂²	1	2	yes	—
30	#1770	C₂²	1	2	yes	—
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
37	#1296	C₂²	1	2	yes	—
38	#1296	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	#500	—	2	2	no	—
43	#500	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#103	—	2	2	no	—
53	C₂×#103	—	2	2	no	—
54	C₂×#103	—	2	2	no	—
55	C₂×#103	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#391	—	2	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	D₄	1	2	yes	—
63	#387	—	2	2	no	—
64	#384	C₂³	1	2	yes	—
65	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	D₄	1	2	yes	—
81	#336	D₄	1	2	yes	—
82	#335	—	4	1	no	—
83	#335	—	4	1	no	—
84	#334	—	2	4	no	—
85	#332	—	4	2	no	—
86	#332	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	#125	—	4	1	no	—
99	#125	—	4	1	no	—
100	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#107	—	2	8	no	—
120	#107	—	8	2	no	—
121	#106	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
130	#103	—	4	4	no	—
131	#103	—	4	4	no	—
132	#103	—	8	2	no	—
133	#103	—	8	2	no	—
134	#97	—	8	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	8	4	no	—
201	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	4	4	no	—
207	Q₈	—	4	4	no	—
208	Q₈	—	8	2	no	—
209	Q₈	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	4	1	no	—
243	C₈	—	4	1	no	—
244	C₈	—	8	2	no	—
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₈	—	8	2	no	—
247	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3046	1	2	yes	—
249	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3069	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	8	2	no	—
259	C₄	—	16	2	no	—
260	C₄	#3082	1	2	yes	—
261	C₄	#3260	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#3261	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#3389	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#3389	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#3403	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#3403	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#19454	1	2	yes	—
268	C₂	#19546	1	2	yes	—
269	C₂	#28269	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#28294	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#28300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29257	2
#22303	2
#22247	2
#10602	2
#10594	2
#9740	2
#9622	2
#8811	2
#8591	2