Finite Group Databasebeta

← #318865

Subgroups — #318865

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22269C211yesmaximal, characteristic
5#10595C212yesmaximal, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#9743C212yesmaximal
8#9622C212yesmaximal, complemented
9#8809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#476—21no—
14C2×#474—21no—
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C4×#127C2211yescharacteristic
17C4×#127C2211yescharacteristic
18#2067—22no—
19#2065—22no—
20#1985—22no—
21#1982C2212yes—
22#1982C2212yes—
23#1957C2211yescharacteristic
24#1957C2211yescharacteristic
25#1948C2212yes—
26#1947C2212yes—
27#1939C2212yes—
28#1917—22no—
29#1879—22no—
30#1879—22no—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1842C2211yescharacteristic
33#1834C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1802—21no—
36#1802—21no—
37#1770C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#334C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45C22×D8—22no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56#493—22no—
57#493Q814yescomplemented
58#476—44no—
59#474—44no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—22no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#391—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#389—21no—
87#389D412yes—
88#384D411yescharacteristic
89#384C2311yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336D412yes—
102#336D412yes—
103#334—24no—
104#334—42no—
105#331—42no—
106#331—42no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C2×D8—28no—
117C2×D8—82no—
118C2×D8—82no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126#127—21no—
127#127—21no—
128#127—21no—
129#127—21no—
130#127—21no—
131#127—21no—
132#127C2×Q812yes—
133#127C2×Q812yes—
134C4×Q8—82no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—82no—
140C4×D4—82no—
141C4×D4—82no—
142C4×D4—82no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—44no—
170#106—44no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—81no—
180C4⋊C8—81no—
181C4⋊C8—82no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—82no—
185#102—82no—
186#102—82no—
187#102—82no—
188#97—82no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8C2×Q812yes—
192C4×C8#4112yes—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245D8—88no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8C22⋊Q814yes—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C42—22no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C42C22×Q811yescharacteristic
294C42C2×#4111yescharacteristic
295C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C422−1+411yescharacteristic
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23C2×#12111yescharacteristic
312Q8—84no—
313D4—44no—
314D4—44no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—164no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4#46912yes—
356C2×C4#46912yes—
357C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
358C2×C4#53711yescharacteristic
359C2×C4D4×Q811yescharacteristic
360C2×C4#55011yescharacteristic
361C2×C4#55411yescharacteristic
362C2×C4#55611yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C4#57612yes—
366C2×C4#57712yes—
367C2×C4#57711yescharacteristic
368C2×C4#57711yescharacteristic
369C8—24no—
370C8—42no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22#253811yescharacteristic
389C22#304111yescharacteristic
390C22#304311yescharacteristic
391C22C2×#46911yescharacteristic
392C22#306011yescharacteristic
393C22#306811yescharacteristic
394C22#306811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#308112yes—
406C4#325712yes—
407C4#338411yescharacteristic
408C4#338411yescharacteristic
409C4#339711yescharacteristic
410C4#339711yescharacteristic
411C2—162no—
412C2—162no—
413C2#1942211yescharacteristic
414C2#1943411yescharacteristic
415C2#1950911yescharacteristic
416C2#1952511yescharacteristic
417C2#2827311yescharacteristic
418C2#2829011yescharacteristic
419C2#2829911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28280C2semidirect
2. #28279C2semidirect
3. #22311C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10587C2semidirect
8. #9622C2semidirect
9. #8809C2semidirect
10. #8588C2semidirect
11. #8588C2semidirect
57. #493Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282802
#282792
#223112
#222692
#105952
#105872
#97432
#96222
#88092
#85882