Subgroups — #3189

Order 128.

208 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#107	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#103	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
23	C₂×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	Q₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³	—	4	1	no	—
41	C₂³	—	4	1	no	—
42	C₂³	Q₁₆	1	4	yes	complemented
43	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	Q₈	—	2	8	no	—
46	Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²	—	2	2	no	—
60	C₂²	—	2	1	no	—
61	C₂²	—	2	2	no	—
62	C₂²	—	2	1	no	—
63	C₂²	—	4	4	no	—
64	C₂²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄	—	2	1	no	—
68	C₄	—	2	2	no	—
69	C₄	—	4	4	no	—
70	C₄	—	4	4	no	—
71	C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
72	C₂	—	2	4	no	—
73	C₂	—	2	2	no	—
74	C₂	#534	1	1	yes	characteristic
75	C₂	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂	#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #484	C₂	semidirect
3. #467	C₂	semidirect
4. #451	C₂	semidirect
8. C₂×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. #107	C₂²	semidirect
18. #103	C₂²	semidirect
42. C₂³	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈	2
#484	2
#467	2
#451	2
C₂×C₂²⋊C₈	2