Finite Group Databasebeta

← #318902

Subgroups — #318902

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29256C211yesmaximal, characteristic
3#21692C211yesmaximal, characteristic
4#21675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C211yesmaximal, characteristic
7#10591C211yesmaximal, characteristic
8#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9744C211yesmaximal, characteristic
10#9732C211yesmaximal, characteristic
11#9620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#440—21no—
18C2×#440—21no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2092—21no—
23#2088—21no—
24#2087—21no—
25#2025—21no—
26#1989—21no—
27#1988C2211yescharacteristic
28#1988C2211yescharacteristic
29#1982C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1973—21no—
32#1973—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1949—21no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1939C2211yescharacteristic
41#1939C2211yescharacteristic
42#1917—21no—
43#1917—21no—
44#1864—21no—
45#1862—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1842C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1831C2211yescharacteristic
50#1771—21no—
51#1770—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#492—22no—
77#492Q814yes—
78#440—44no—
79#440—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97D411yescharacteristic
106C2×#97D411yescharacteristic
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97D411yescharacteristic
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#387—21no—
121#387—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C43C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#335—22no—
149#335—41no—
150#334—22no—
151#334—41no—
152#332—41no—
153#332—41no—
154#331—41no—
155#331—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C2×Q812yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C2×Q812yes—
185#125—22no—
186#125—41no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225#107—42no—
226#107—81no—
227#107—81no—
228#106—81no—
229#106—81no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—81no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—41no—
258#97—42no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—42no—
262C4×C8C2×Q812yes—
263C4×C8#4112yes—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—41no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312SD16—48no—
313SD16—48no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8C22⋊Q812yes—
340C2×C8C22⋊Q812yes—
341C2×C8#13512yes—
342C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4#13712yes—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—82no—
389C42C22×Q811yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C422−1+411yescharacteristic
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
452C2×C4#53711yescharacteristic
453C2×C4D4×Q811yescharacteristic
454C2×C4#55011yescharacteristic
455C2×C4#55411yescharacteristic
456C2×C4#55611yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8#47814yes—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22#253811yescharacteristic
483C22#303511yescharacteristic
484C22#303811yescharacteristic
485C22#305611yescharacteristic
486C22#306211yescharacteristic
487C22#306811yescharacteristic
488C22#306911yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4C2×#47811yescharacteristic
503C4#307711yescharacteristic
504C4#324711yescharacteristic
505C4#325111yescharacteristic
506C4#338511yescharacteristic
507C4#338811yescharacteristic
508C4#340011yescharacteristic
509C4#340311yescharacteristic
510C2—162no—
511C2#1917911yescharacteristic
512C2#1924611yescharacteristic
513C2#1932111yescharacteristic
514C2#1937611yescharacteristic
515C2#2827711yescharacteristic
516C2#2828611yescharacteristic
517C2#2829811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29288C2semidirect
4. #21675C2semidirect
5. #10600C2semidirect
8. #10588C2semidirect
11. #9620C2semidirect
12. #9615C2semidirect
13. #8808C2semidirect
14. #8593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292882
#292562
#216922
#216752
#106002
#105952
#105912
#105882
#97442
#97322
#96202
#96152
#88082
#85932
#85882