Finite Group Databasebeta

← #319064

Subgroups — #319064

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33170C211yesmaximal, characteristic
2#27907C211yesmaximal, characteristic
3#27875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25598C211yesmaximal, characteristic
6#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#482—22no—
23C2×#465—22no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2092—22no—
29#2077—22no—
30#2059—22no—
31#2000—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1968—22no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1920—22no—
48#1892—22no—
49#1880—22no—
50#1854—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1844C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56C4×#103—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×C82C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C23×C8D412yes—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—41no—
69#533—41no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#500—41no—
88#498—22no—
89#498—41no—
90#492—22no—
91#492—41no—
92#492—41no—
93#492—41no—
94#486—22no—
95#486—41no—
96#482—48no—
97#465—48no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C2×C4×C8—41no—
115C2×C4×C8—41no—
116C2×C4×C8D412yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336D412yes—
149#336D412yes—
150C82—41no—
151C82—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8#4112yes—
188C4⋊Q8#4112yes—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—82no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—44no—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#106—44no—
251#106—44no—
252#106—44no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—82no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8SD1618yescomplemented
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—42no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—41no—
281C24#12711yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4#12711yescharacteristic
328C22×C4#12711yescharacteristic
329C22×C4#12711yescharacteristic
330C22×C4C2×SD1614yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—88no—
335SD16—88no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—48no—
350C2×C8C2×SD1614yes—
351C2×C8C2×SD1614yes—
352C2×C8#13514yes—
353C2×C8#13514yes—
354C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—44no—
395C42—82no—
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#49212yes—
414C23C2×#12711yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—164no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#49212yes—
464C2×C4#52511yescharacteristic
465C2×C4#53411yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4C22×SD1612yes—
471C2×C4C2×#13512yes—
472C2×C4C2×#13512yes—
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×C4#57712yes—
475C2×C4#57812yes—
476C8—24no—
477C8—24no—
478C8—24no—
479C8—24no—
480C8—24no—
481C8—42no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#253911yescharacteristic
497C22C2×#49211yescharacteristic
498C22#314711yescharacteristic
499C22#314711yescharacteristic
500C22#315111yescharacteristic
501C22#315411yescharacteristic
502C22#315611yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#310612yes—
514C4#318812yes—
515C4#329612yes—
516C4#329812yes—
517C4#329812yes—
518C4#330412yes—
519C2—42no—
520C2—321no—
521C2#1959611yescharacteristic
522C2#1962111yescharacteristic
523C2#1964511yescharacteristic
524C2#1966911yescharacteristic
525C2#2830711yescharacteristic
526C2#2833611yescharacteristic
527C2#2834011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27875C2semidirect
4. #25812C2semidirect
6. #21400C2semidirect
7. #10685C2semidirect
8. #10680C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #9823C2semidirect
12. #9822C2semidirect
13. #9820C2semidirect
14. #9819C2semidirect
15. C8×C22⋊C8C2semidirect
262. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331702
#279072
#278752
#258122
#255982
#214002
#106852
#106802
#103152
#103082
#98232
#98222
#98202
#98192
C8×C22⋊C82