Group #319068 — subgroups

Subgroups — #319068

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#27960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#25902	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#103	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2857	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2099	—	2	4	no	—
17	#2024	—	2	4	no	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1990	C₂²	1	4	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1956	—	2	2	no	—
22	#1956	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1941	—	2	2	no	—
25	#1872	—	2	4	no	—
26	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1834	C₂²	1	4	yes	—
28	#1823	—	2	4	no	—
29	#1807	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#498	—	4	2	no	—
47	#487	—	2	8	no	—
48	#487	—	4	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#103	—	2	8	no	—
52	C₂×#103	—	2	4	no	—
53	C₂×#103	—	2	4	no	—
54	C₂×#103	—	4	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#391	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	1	no	—
66	#384	C₂³	1	2	yes	—
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	#336	D₄	1	4	yes	—
75	C₈²	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#106	—	4	4	no	—
124	#106	—	4	4	no	—
125	#103	—	4	16	no	—
126	#103	—	4	8	no	—
127	#103	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	#492	1	2	yes	—
203	C₂³	#495	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	8	no	—
206	Q₈	—	8	8	no	—
207	Q₈	—	8	4	no	—
208	Q₈	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	16	4	no	—
229	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	#1708	1	4	yes	—
246	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
249	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3156	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	8	4	no	—
254	C₄	—	16	2	no	—
255	C₄	—	16	2	no	—
256	C₄	—	16	2	no	—
257	C₄	#3101	1	2	yes	—
258	C₄	#3187	1	2	yes	—
259	C₄	#3300	1	8	yes	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	C₂×#1708	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#19628	1	2	yes	—
263	C₂	#19653	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#28302	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#28335	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33207

C₂

yes

maximal, characteristic

#27960

C₂

yes

maximal

#25902

C₂

yes

maximal

C₂×#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

#10686

C₂

yes

maximal, complemented

#10317

C₂

yes

maximal, complemented

#9821

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#498

C₂²

yes

characteristic

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂²×#103

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

—

#1956

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1941

—

#1872

—

#1844

C₂²

yes

characteristic

#1834

C₂²

yes

—

#1823

—

#1807

—

C₄×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

100

C₄⋊Q₈

#41

yes

—

101

C₂²⋊Q₈

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

121

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

123

#106

—

124

#106

—

125

#103

—

126

#103

—

127

#103

—

128

C₂²⋊C₈

—

129

C₄×C₈

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

#95

—

135

#95

—

136

C₂⁴

#127

yes

characteristic

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

164

C₂²×C₄

#127

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

166

C₂²×C₄

#135

yes

—

167

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

168

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

178

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

C₂×#41

yes

—

198

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

#492

yes

—

203

C₂³

#495

yes

—

204

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

205

Q₈

—

206

Q₈

—

207

Q₈

—

208

Q₈

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

#492

yes

—

230

C₂×C₄

#495

yes

—

231

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#546

yes

—

234

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

235

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

236

C₂×C₄

#575

yes

—

237

C₂×C₄

#578

yes

—

238

C₈

—

239

C₈

—

240

C₈

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

#1708

yes

—

246

C₂²

#2539

yes

characteristic

247

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

248

C₂²

C₂×#495

yes

—

249

C₂²

#3153

yes

characteristic

250

C₂²

#3156

yes

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

#3101

yes

—

258

C₄

#3187

yes

—

259

C₄

#3300

yes

—

260

C₂

—

261

C₂

C₂×#1708

yes

characteristic

262

C₂

#19628

yes

—

263

C₂

#19653

yes

characteristic

264

C₂

#28302

yes

characteristic

265

C₂

#28335

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #10686	C₂	semidirect
6. #10317	C₂	semidirect
7. #9821	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #10686

C₂

semidirect

6. #10317

C₂

semidirect

7. #9821

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33207	2
#27960	2
#25902	2
C₂×#1956	2
#10686	2
#10317	2
#9821	2
C₈×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₈×C₂²⋊C₈

Subgroups — #319068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups