Finite Group Databasebeta

← #319132

Subgroups — #319132

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25721C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10678C212yesmaximal, complemented
8#10307C212yesmaximal, complemented
9#9838C212yesmaximal, complemented
10#9832C212yesmaximal, complemented
11#8145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#493C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#447—22no—
17C22×#102—22no—
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2072—22no—
23#2071—22no—
24#2041—22no—
25#2011—22no—
26#1990C2211yescharacteristic, complemented
27#1957—22no—
28#1957C2212yes—
29#1957C2212yes—
30#1957C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic, complemented
33#1957C2212yescomplemented
34#1956C2212yescomplemented
35#1934—22no—
36#1893—22no—
37#1874—22no—
38#1872—22no—
39#1834C2211yescharacteristic, complemented
40#1834C2212yescomplemented
41#1834C2212yescomplemented
42#1786—22no—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#322C2212yescomplemented
46#1273C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×D8—24no—
51C23×C8D412yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127—24no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—42no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#493—24no—
69#493—42no—
70#486—24no—
71#486—42no—
72#486—42no—
73#447—48no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—48no—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85C2×C22⋊C8D412yes—
86C2×C4×C8—42no—
87C2×C4×C8D412yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2312yes—
90C2×C4×C8C2312yes—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2312yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336D412yes—
111#336D412yes—
112#322—42no—
113C25—41no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4—82no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×D8—48no—
140C2×D8—48no—
141C2×D8—84no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D414yes—
148C22×C8C2×D414yes—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151#127—24no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—44no—
158#127—44no—
159#127—42no—
160#127#4114yes—
161C22⋊Q8—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#103—84no—
194#102—48no—
195#102—44no—
196#102—48no—
197#102—48no—
198#102—48no—
199#102—44no—
200#102—84no—
201#102—84no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—42no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24—44no—
214C24—42no—
215C24—41no—
216C24—82no—
217C24—82no—
218C24—82no—
219C24—82no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24#12711yescharacteristic
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—416no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—816no—
253C2×D4—816no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12711yescharacteristic
279C22×C4#12711yescharacteristic
280C22×C4#12711yescharacteristic
281C22×C4#13514yes—
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287D8—816no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—48no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42C2×#4112yes—
326C42H(5,𝔽2)12yes—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—44no—
332C23—88no—
333C23—88no—
334C23—88no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—164no—
349C23—164no—
350C23—164no—
351C23—164no—
352C23#49512yes—
353C23#49612yes—
354C23#49612yes—
355C23C2×#12711yescharacteristic
356Q8—84no—
357D4—48no—
358D4—48no—
359D4—48no—
360D4—88no—
361D4—88no—
362D4—88no—
363D4—82no—
364D4—84no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—164no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—28no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4#49512yes—
395C2×C4#49612yes—
396C2×C4#49612yes—
397C2×C4#52511yescharacteristic
398C2×C4#53411yescharacteristic
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4C2×#13512yes—
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C2×C4#57512yes—
405C2×C4#57612yes—
406C2×C4#57612yes—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—44no—
410C8—44no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—1616no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22#171714yes—
433C22#253911yescharacteristic
434C22C2×#49511yescharacteristic
435C22C2×#49611yescharacteristic
436C22C2×#49611yescharacteristic
437C22#315311yescharacteristic
438C22#315511yescharacteristic
439C22#315511yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4—162no—
447C4#311412yes—
448C4#319412yes—
449C4#329714yes—
450C4#331814yes—
451C2—24no—
452C2—164no—
453C2—321no—
454C2C2×#171711yescharacteristic
455C2#1962711yescharacteristic
456C2#1967311yescharacteristic
457C2#1969811yescharacteristic
458C2#2831211yescharacteristic
459C2#2833111yescharacteristic
460C2#2834111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33042C2semidirect
2. #27973C2semidirect
3. #27972C2semidirect
4. #25855C2semidirect
6. C2×#1957C2semidirect
7. #10678C2semidirect
8. #10307C2semidirect
9. #9838C2semidirect
10. #9832C2semidirect
11. #8145C2semidirect
15. C2×#486C22semidirect
26. #1990C22semidirect
32. #1957C22semidirect
33. #1957C22semidirect
34. #1956C22semidirect
39. #1834C22semidirect
40. #1834C22semidirect
41. #1834C22semidirect
45. C2×#322C22semidirect
46. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330422
#279732
#279722
#258552
#257212
C2×#19572
#106782
#103072
#98382
#98322
#81452