Finite Group Databasebeta

← #319153

Subgroups — #319153

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10684C212yesmaximal, complemented
8#10307C212yesmaximal, complemented
9#9838C212yesmaximal, complemented
10#9827C212yesmaximal, complemented
11#8145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#481—22no—
17C2×#466—22no—
18C22×#103—22no—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2094—22no—
24#2071—22no—
25#2023—22no—
26#2023—22no—
27#1990C2212yes—
28#1990C2212yes—
29#1970—22no—
30#1957C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956—22no—
35#1956C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1874—22no—
38#1874—22no—
39#1874—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1844C2212yes—
42#1834C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#322C2212yes—
46#1273C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×D8—22no—
49C23×C8D412yes—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—42no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#493—42no—
71#486—24no—
72#486—24no—
73#486—42no—
74#486—42no—
75#481—48no—
76#466—48no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—48no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×C22⋊C8D412yes—
89C2×C22⋊C8D412yes—
90C2×C4×C8—42no—
91C2×C4×C8D412yes—
92C2×C4×C8C2312yes—
93C2×C4×C8C2312yes—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336D412yes—
112#336D412yes—
113#322—42no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8—44no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8—44no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C22×C8—24no—
137C22×C8—24no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D414yes—
141C22×C8C2×D414yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8#4114yes—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—44no—
195#106—48no—
196#103—48no—
197#103—48no—
198#102—48no—
199#102—48no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—48no—
203#102—84no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—42no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24#12711yescharacteristic
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—416no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—88no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4#12711yescharacteristic
269C22×C4#12711yescharacteristic
270C22×C4#12711yescharacteristic
271C22×C4#13514yes—
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277D8—88no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—48no—
290C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42C2×#4112yes—
320C42H(5,𝔽2)12yes—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23#49512yes—
340C23#49612yes—
341C23#49612yes—
342C23C2×#12711yescharacteristic
343Q8—48no—
344Q8—88no—
345Q8—84no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—164no—
355D4—164no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—28no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—164no—
380C2×C4#49512yes—
381C2×C4#49612yes—
382C2×C4#49612yes—
383C2×C4#52511yescharacteristic
384C2×C4#53411yescharacteristic
385C2×C4#54612yes—
386C2×C4#54612yes—
387C2×C4C2×#13512yes—
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×C4#57712yes—
392C2×C4#57812yes—
393C8—24no—
394C8—42no—
395C8—44no—
396C8—44no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22#171714yes—
418C22#253911yescharacteristic
419C22C2×#49511yescharacteristic
420C22C2×#49611yescharacteristic
421C22C2×#49611yescharacteristic
422C22#315111yescharacteristic
423C22#315411yescharacteristic
424C22#315611yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—84no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4—162no—
432C4#310912yes—
433C4#319212yes—
434C4#330114yes—
435C4#330814yes—
436C2—24no—
437C2—321no—
438C2—321no—
439C2C2×#171711yescharacteristic
440C2#1963911yescharacteristic
441C2#1967111yescharacteristic
442C2#1970011yescharacteristic
443C2#2831011yescharacteristic
444C2#2833411yescharacteristic
445C2#2834611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27906C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. #25903C2semidirect
6. C2×#1956C2semidirect
7. #10684C2semidirect
8. #10307C2semidirect
9. #9838C2semidirect
10. #9827C2semidirect
11. #8145C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
#279732
#279062
#259032
C2×#19562
#106842
#103072
#98382
#98272
#81452