Finite Group Databasebeta

← #319158

Subgroups — #319158

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10679C212yesmaximal, complemented
8#10305C212yesmaximal, complemented
9#9838C212yesmaximal, complemented
10#9829C212yesmaximal, complemented
11#8145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#492C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#466—22no—
17C2×#448—22no—
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2071—22no—
23#2071—22no—
24#2023—22no—
25#2013—22no—
26#1990—22no—
27#1990C2212yes—
28#1990C2212yes—
29#1990C2212yes—
30#1970—22no—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2212yes—
36#1874—22no—
37#1874—22no—
38#1874—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1834C2212yes—
41#1834C2212yes—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#340—22no—
45C2×#322C2212yes—
46#1273C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×SD16—24no—
49C22×D8—22no—
50C23×C8D412yes—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#493—42no—
72#492—24no—
73#492—42no—
74#486—24no—
75#486—42no—
76#466—48no—
77#448—48no—
78C2×#107—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8D412yes—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×C4×C8—42no—
88C2×C4×C8D412yes—
89C2×C4×C8C2312yes—
90C2×C4×C8C2312yes—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336D412yes—
111#336D412yes—
112#322—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—44no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—44no—
117C22×Q8—82no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—48no—
133C2×SD16—84no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C22×C8—24no—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D414yes—
142C22×C8C2×D414yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8#4114yes—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#103—48no—
198#102—48no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—84no—
202#102—84no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—42no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24#12711yescharacteristic
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—816no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#12711yescharacteristic
267C22×C4#12711yescharacteristic
268C22×C4#12711yescharacteristic
269C22×C4#13514yes—
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
271C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275SD16—816no—
276D8—88no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—48no—
289C2×C8#13714yes—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42C2×#4112yes—
319C42H(5,𝔽2)12yes—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23#49512yes—
339C23#49612yes—
340C23#49612yes—
341C23C2×#12711yescharacteristic
342Q8—48no—
343Q8—88no—
344Q8—84no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—164no—
354D4—164no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4#49512yes—
380C2×C4#49612yes—
381C2×C4#49612yes—
382C2×C4#52511yescharacteristic
383C2×C4#53411yescharacteristic
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4#54612yes—
386C2×C4C2×#13512yes—
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C4C2×#13712yes—
390C2×C4#57612yes—
391C2×C4#57712yes—
392C8—24no—
393C8—42no—
394C8—44no—
395C8—44no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22#171714yes—
417C22#253911yescharacteristic
418C22C2×#49511yescharacteristic
419C22C2×#49611yescharacteristic
420C22C2×#49611yescharacteristic
421C22#315211yescharacteristic
422C22#315411yescharacteristic
423C22#315511yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—84no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4—162no—
431C4#311212yes—
432C4#319312yes—
433C4#330114yes—
434C4#331814yes—
435C2—24no—
436C2—321no—
437C2—321no—
438C2C2×#171711yescharacteristic
439C2#1963811yescharacteristic
440C2#1967211yescharacteristic
441C2#1970111yescharacteristic
442C2#2831411yescharacteristic
443C2#2833411yescharacteristic
444C2#2834111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27973C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. #25718C2semidirect
6. C2×#1990C2semidirect
7. #10679C2semidirect
8. #10305C2semidirect
9. #9838C2semidirect
10. #9829C2semidirect
11. #8145C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
#279732
#259032
#257182
C2×#19902
#106792
#103052
#98382
#98292
#81452