Subgroups — #3192

Order 128.

257 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#121	—	2	2	no	—
12	#121	—	2	2	no	—
13	#121	C₂²	1	4	yes	—
14	#121	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#106	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#102	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂⁴	—	2	2	no	—
21	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂×D₄	—	4	8	no	—
27	C₂×D₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	D₈	—	4	4	no	—
35	M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂³	—	2	4	no	—
42	C₂³	—	2	4	no	—
43	C₂³	—	4	1	no	—
44	C₂³	—	4	4	no	—
45	C₂³	—	4	4	no	—
46	C₂³	—	4	4	no	—
47	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	D₄	—	2	8	no	—
50	D₄	—	4	4	no	—
51	D₄	—	4	8	no	—
52	D₄	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²	—	2	2	no	—
64	C₂²	—	2	2	no	—
65	C₂²	—	2	1	no	—
66	C₂²	—	2	2	no	—
67	C₂²	—	4	4	no	—
68	C₂²	—	4	4	no	—
69	C₂²	—	4	4	no	—
70	C₂²	—	4	4	no	—
71	C₂²	—	8	8	no	—
72	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
73	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄	—	2	1	no	—
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	4	4	no	—
77	C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂	—	2	4	no	—
79	C₂	—	4	1	no	—
80	C₂	—	8	4	no	—
81	C₂	#534	1	1	yes	characteristic
82	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121	C₂	semidirect
2. #481	C₂	semidirect
3. #469	C₂	semidirect
4. #447	C₂	semidirect
5. #407	C₂	semidirect
7. C₂²×D₄	C₂²	semidirect
9. C₂×D₈	C₂²	semidirect
10. C₂×M₁₆	C₂²	semidirect
14. #121	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
17. #106	C₂²	semidirect
18. #102	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121	2
#481	2
#469	2
#447	2
#407	2