Finite Group Databasebeta

← #319342

Subgroups — #319342

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#25717C211yesmaximal, characteristic
6#21203C211yesmaximal, characteristic
7#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#450—22no—
23C2×#418—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2077—22no—
29#2041—22no—
30#2035—22no—
31#2014—22no—
32#1990C2211yescharacteristic, complemented
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1961—22no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic, complemented
46#1956C2211yescharacteristic, complemented
47#1944—22no—
48#1927—22no—
49#1920—22no—
50#1844C2211yescharacteristic, complemented
51#1844C2211yescharacteristic, complemented
52#1844C2211yescharacteristic, complemented
53#1834C2211yescharacteristic, complemented
54#1834C2211yescharacteristic, complemented
55#1809—22no—
56#1786—22no—
57C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
61#1273C2211yescharacteristic, complemented
62#1273C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—41no—
77C2×#127—41no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500—41no—
85#500—41no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#492—41no—
89#492—41no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—41no—
93#486—41no—
94#450—48no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—22no—
99#418—48no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114C4×M16—41no—
115C4×M16—41no—
116C2×#97D412yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#391—21no—
124#391—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336D412yes—
149#336D412yes—
150#322—41no—
151C82—41no—
152C25—41no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16—82no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16SD1618yescomplemented
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#127—24no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127#4112yes—
215#127#4112yes—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—82no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250#106—44no—
251#106—44no—
252#106—82no—
253#103—44no—
254#103—82no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—42no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—44no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12711yescharacteristic
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4#12711yescharacteristic
361C22×C4#12711yescharacteristic
362C22×C4#12711yescharacteristic
363C22×C4C2×SD1614yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367SD16—88no—
368SD16—88no—
369M16—48no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8C2×SD1614yes—
386C2×C8C2×SD1614yes—
387C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—82no—
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23#49212yes—
452C23C2×#12711yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—88no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#49212yes—
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4C22×SD1612yes—
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C2×C4#57512yes—
514C2×C4#57512yes—
515C2×C4#57612yes—
516C2×C4#57712yes—
517C8—24no—
518C8—24no—
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—1616no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22#253911yescharacteristic
546C22C2×#49211yescharacteristic
547C22#315111yescharacteristic
548C22#315311yescharacteristic
549C22#315311yescharacteristic
550C22#315411yescharacteristic
551C22#315511yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#310112yes—
562C4#318712yes—
563C4#331112yes—
564C4#331812yes—
565C4#332312yes—
566C4#332512yes—
567C2—42no—
568C2—162no—
569C2—162no—
570C2#1962111yescharacteristic
571C2#1962311yescharacteristic
572C2#1971511yescharacteristic
573C2#1974911yescharacteristic
574C2#2830211yescharacteristic
575C2#2835311yescharacteristic
576C2#2836111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33212C2semidirect
2. #27889C2semidirect
3. #27875C2semidirect
7. #10683C2semidirect
8. #10677C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #9829C2semidirect
12. #9827C2semidirect
13. #9822C2semidirect
14. #9820C2semidirect
15. #8146C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1990C22semidirect
45. #1956C22semidirect
46. #1956C22semidirect
50. #1844C22semidirect
51. #1844C22semidirect
52. #1844C22semidirect
53. #1834C22semidirect
54. #1834C22semidirect
59. C2×#322C22semidirect
60. C2×C82C22semidirect
61. #1273C22semidirect
62. #1273C22semidirect
187. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332122
#278892
#278752
#258552
#257172
#212032
#106832
#106772
#103082
#98292
#98272
#98222
#98202
#81462